GEOMETRIA ANALÍTICA E ÁLGEBRA VETORIAL - AVALIAÇÃO I

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Acadêmico: 
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (.....) 
Avaliação: Avaliação I - Individual ( ...........) ( ..........) 
Prova: 
Nota da Prova: 9,00 
Legenda: Resposta Certa Sua Resposta Errada 
1. Ao estudar as propriedades dos determinantes, notamos que o seu resultado é 
alterado quando operamos com as suas linhas, realizando multiplicações por 
escalares e/ou combinando-as. Na situação a seguir, o determinante de uma matriz é 
42. Se multiplicarmos a primeira linha da matriz por três e dividirmos sua segunda 
coluna por nove, a nova matriz terá determinante igual a? 
 
I- 14. 
II- 18. 
III- 36. 
IV- 42. 
 
Assinale a alternativa CORRETA: 
 a) Somente a opção II está correta. 
 b) Somente a opção III está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
2. Sistemas lineares é um conjunto de equações lineares, com m equações e n 
incógnitas. A solução de um sistema linear é a solução de todas as equações lineares. 
Existem muitas maneiras de resolver um sistema de equações lineares ou sistemas 
lineares, como quiser chama-los. Desta forma, o mais importante é conhecer suas 
principais características e propriedades. Com base no sistema apresentado, 
classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas: 
 
( ) Impossível, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -63. 
( ) Possível e determinado, para todo k real diferente de -21. 
( ) Possível e indeterminado, para todo k real diferente de -3. 
 
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) V - F - F - F. 
 b) F - F - V - F. 
 c) F - F - F - V. 
 d) F - V - F - F. 
 
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3. As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos 
cálculos sem a necessidade de operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que 
se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se multiplicarmos uma linha 
da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja 
A uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que 
detA . detB = 1, o valor de det(3A) . det(2B) é: 
 a) 72. 
 b) 6. 
 c) 36. 
 d) 5. 
 
4. Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD 
(possível e determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Com 
base no sistema apresentado, analise as opções a seguir e , em seguida, assinale a 
alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a opção III está correta. 
 b) Somente a opção II está correta. 
 c) Somente a opção IV está correta. 
 d) Somente a opção I está correta. 
 
5. As operações de adição, subtração e multiplicação também podem ser aplicadas às 
matrizes, desde que preenchidos certos requisitos. Para que duas ou mais matrizes 
possam ser somadas ou subtraídas, por exemplo, é necessário que elas sejam de 
mesma ordem. Cada elemento da matriz resultante corresponderá à soma ou à 
subtração, conforme o caso, dos elementos correspondentes das matrizes originárias. 
Dadas as matrizes a seguir, analise as respostas para a operação C = A - B, 
classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
alternativa que apresenta a sequência CORRETA: 
 
 a) F - F - V - F. 
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 b) F - V - F - F. 
 c) V - F - F - F. 
 d) F - F - F - V. 
 
6. Em Álgebra Linear, aprende-se o conceito de matriz Iinversa. Dizendo que uma 
matriz terá uma matriz inversa se for quadrada e se o produto das duas matrizes for 
igual a uma matriz identidade quadrada de mesma ordem das outras. Isso quer dizer 
que existem casos em que a matriz não possuirá esta propriedade. Assinale 
a alternativa CORRETA que apresenta o caso em que a matriz não possuirá inversa: 
 a) Quando a matriz for quadrada. 
 b) Caso o determinante seja negativo. 
 c) Se a matriz tiver ordem superior a 3. 
 d) O determinante formado por seus elementos é igual a zero. 
 
7. Joaquim faltou à aula e pegou emprestado o caderno de seu amigo Manoel para 
estudar e copiar a matéria atrasada. No entanto, como este seu amigo não era nada 
caprichoso, parte da resolução de uma das questões de multiplicação de matrizes 
aprendida estava apagada. Sobre a resolução ilegível na matriz apresentada, analise 
as opções a seguir e assinale a alternativa CORRETA: 
 
 a) Somente a matriz I. 
 b) Somente a matriz III. 
 c) Somente a matriz IV. 
 d) Somente a matriz II. 
 
8. Um sistema linear é homogêneo quando os coeficientes, independente de todas as 
suas equações lineares, são iguais a zero. Esse tipo de sistema possui pelo menos 
uma solução possível, pois podemos obter como resultado o terno (0, 0, 0), que 
chamamos de solução nula ou trivial. O sistema dado pela multiplicação matricial a 
seguir é homogêneo. Assim, analise as sentenças a seguir e assinale a alternativa 
CORRETA: 
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https://portaldoalunoead.uniasselvi.com.br/ava/notas/request_gabarito_n2.php?action1=RUVBMDI1NA==&action2=RU1DMDI=&action3=NjY4NTUy&action4=MjAyMS8x&prova=Mjk4MzcwNDg=#questao_8%20aria-label=
 
 a) Somente a sentença IV está correta. 
 b) Somente a sentença III está correta. 
 c) Somente a sentença II está correta. 
 d) Somente a sentença I está correta. 
 
9. Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas. Esse tipo 
especial de matriz possui um número real associado. A este número real, damos o 
nome de determinante da matriz. Baseado nisso, sabendo que o determinante de uma 
matriz é igual a 2, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o valor do novo 
determinante, obtido pela troca de posição de linhas entre si: 
 a) 4. 
 b) 1/2. 
 c) 2. 
 d) -2. 
 
10. O esquema a seguir indica as diversas possibilidades de soluções de um sistema 
linear: 
 
 a) p igual a 2. 
 b) p igual a 1. 
 c) p diferente de -1. 
 d) p diferente de 2. 
 
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Prova f inalizada com 9 acertos e 1 questões erradas.