Avaliação 1,2,3 e 4 geo analitica

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Avaliação On-Line 1 (AOL 1) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 21/07/21 10:07 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
A decomposição de um vetor no plano consiste na determinação dos valores dos componentes 
localizados nos eixos x e y do plano cartesiano. Uma situação que requer a decomposição de 
vetores, por exemplo, ocorre quando há a necessidade de fazer operações de soma ou de 
subtração em vetores que estão perpendiculares um em relação ao outro. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no 
plano, dado um vetor que parte da origem do plano cartesiano, tendo módulo igual a 100 e 
formando um ângulo de 30° com o eixo x, é correto afirmar que os módulos das suas 
componentes em x e y são, respectivamente: 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V 
2. 
IV 
3. 
II 
4. 
I 
Resposta correta 
5. 
III 
2. Pergunta 2 
/1 
O ângulo formado entre dois vetores não-nulos pode variar entre 0° e 180°. Quando temos os 
casos particulares em que o ângulo é igual a 0°, 90° ou 180°, é possível tirar algumas 
conclusões quanto à relação entre esses dois vetores. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre vetores, analise as 
afirmativas a seguir e assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, então os vetores têm o mesmo sentido. 
II. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 180°, então os vetores têm a mesma 
direção. 
III. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 90°, então os vetores são paralelos. 
IV. ( ) Se o ângulo formado entre dois vetores é igual a 0°, esse vetores são ortogonais. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, F, F. 
Resposta correta 
2. 
F, F, V, F. 
3. 
F, F, V, V. 
4. 
V, F, F, V. 
5. Incorreta: 
F, V, F, V. 
3. Pergunta 3 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 16.PNG 
 
 
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1. 
9 unidades de comprimento. 
2. 
4 unidades de comprimento 
3. 
5 unidades de comprimento. 
4. 
6 unidades de comprimento. 
Resposta correta 
5. 
8 unidades de comprimento. 
4. Pergunta 4 
/1 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 15.PNG 
 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V 
2. 
IV 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
III 
5. 
II 
5. Pergunta 5 
/1 
O plano cartesiano é utilizado para representar graficamente pares ordenados (x,y) de 
números reais. Esse plano é dividido em quatro regiões, chamadas quadrantes: o primeiro está 
acima do eixo das abscissas e à direita do eixo das ordenadas; o segundo está acima dos eixos 
das abscissas e à esquerda do eixo das ordenadas; o terceiro está abaixo do eixo das abscissas e 
à esquerda do eixo das ordenadas; e o quarto está abaixo do eixo das abscissas e à direita do 
eixo das ordenadas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a decomposição de um vetor no 
plano e sabendo que os sinais das coordenadas x e y de um ponto dependem do quadrante em 
que esse está localizado, é correto afirmar que: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
no segundo quadrante, a coordenada x é positiva e a y é negativa. 
2. 
no terceiro quadrante, a coordenada x é um número negativo. 
Resposta correta 
3. 
no primeiro quadrante, a coordenada y é negativa. 
4. 
o sinal da coordenada y no primeiro quadrante tem o sinal inverso da coordenada y do 
segundo quadrante. 
5. 
no quarto quadrante, ambas as coordenadas são negativas. 
6. Pergunta 6 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 9.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(3,-1). 
2. 
(-3,-5). 
3. 
(-1,3). 
4. 
(5,2). 
Resposta correta 
5. 
(5,1). 
7. Pergunta 7 
/1 
O determinante é uma função matricial que associa a uma matriz quadrada um número real. O 
cálculo de determinantes é utilizado no cálculo de produtos entre vetores, entre eles, o 
produto misto, e pode indicar se os três vetores são pertencentes a um mesmo plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre produto misto, e dados os 
pontos A(1,2,4), B(-1,0,-2), C (0,2,2) e D(-2,1,-3), é correto afirmar que: 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
III 
2. 
V 
3. 
IV 
4. 
I 
Resposta correta 
5. 
II 
8. Pergunta 8 
/1 
Uma das aplicações do produto vetorial está relacionada ao cálculo da área de um 
paralelogramo determinado por dois vetores. Nessa aplicação, temos que a área é igual ao 
módulo do produto vetorial. Considerando um dos vetores como a base do paralelogramo, é 
possível calcular a altura relativa dele, sabendo que a expressão para o cálculo da área é Área = 
(base)(altura). 
 
 
 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II 
2. 
III 
3. 
I 
Resposta correta 
4. 
V 
5. 
IV 
9. Pergunta 9 
/1 
Por vezes, precisaremos encontrar as componentes em x e y de um vetor definido por dois 
pontos, sendo que nenhum deles é a origem do sistema de eixos coordenados. Para determinar 
as suas coordenadas, será necessário subtrai-las da origem das coordenadas da extremidade. 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 10.PNG 
 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
(7,9) 
2. 
(3,-3) 
Resposta correta 
3. 
(-3,3) 
4. 
(3,9) 
5. 
(7,3) 
10. Pergunta 10 
/1 
Um paralelepípedo é um sólido geométrico definido no espaço tridimensional, que pode ser 
descrito como um hexaedro com três pares de faces paralelas, sendo cada uma dessas faces um 
paralelogramo. 
As suas arestas são segmentos de reta ligados pelos vértices das faces. A figura abaixo traz o 
exemplo de um paralelepípedo: 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 1.PNG 
 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre as definições e tipos de vetores, 
analise as afirmativas a seguir sobre os vetores formados pelos vértices do paralelepípedo e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
 
GEOME ANALI UNID 1 QUEST 2.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
V, V, V, F. 
Resposta correta 
2. 
F, V, F, V. 
3. 
V, V, F, F. 
4. 
F, F, V, V. 
5. 
V, F, V, F. 
 
 
Aol2) - Questionário 
 
Nota finalEnviado: 25/07/21 13:46 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
As equações de retas são importantes para verificar características individuais das retas, tais 
como coeficiente angular, coeficiente linear, pontos pertencentes a elas, dentre outros 
elementos. Porém, também é possível saber, por meio dessas equações, se duas retas se 
intersectam, ou seja, se elas têm um ponto em comum. Tome as seguintes equações das retas r 
e s em R³: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 10.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseções de retas, pode-se 
afirmar que as retas r e s se não cruzam porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
ambas as retas possuem equações distintas, a primeira é a equação geral e a segunda a 
equação paramétrica. 
2. 
as retas são concorrentes e seus pontos possuem coordenadas distintas. 
3. 
o parâmetro t de s é equivalente aos parâmetros adotados na reta r. 
4. 
ao tomar x = -t da reta s, e z = -x da reta r, não se encontra ponto em comum entre as 
equações. 
Resposta correta 
5. 
as variáveis possuem pontos em comum, porém, esse ponto é nulo. 
2. Pergunta 2 
/1 
Em Geometria Analítica, estudar a disposição dos objetos matemáticos é relevante para o 
contexto algébrico. Interseções e paralelismos são expressos por meio de igualdades dentro do 
contexto algébrico, tanto para retas quanto para planos. Por exemplo, para retas que são 
paralelas, é imprescindível possuir o mesmo coeficiente angular. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas e 
interseção entre planos, analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois planos que têm o produto escalar de seus vetores normais sendo nulo intersecionam-se.II. A interseção entre dois planos é uma reta. 
III. A interseção entre duas retas é um ponto. 
IV. A interseção de uma reta e um plano é um plano. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e III. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
I, II e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
3. Pergunta 3 
/1 
As equações de um objeto matemático são úteis para inúmeros fins, tais como: manipulações 
algébricas, identificação de objetos matemáticos e verificação de pertencimento de pontos. 
Essa última pode ser realizada com base, por exemplo, na equação simétrica da reta. Tome a 
reta r a seguir, definida por sua equação simétrica, como exemplo: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações simétricas, pode-se 
dizer que o ponto (0,0,0) pertence à reta porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
esse ponto é utilizado para definir as coordenadas do vetor presente na equação 
paramétrica da reta. 
2. 
esse ponto refere-se às coordenadas do vetor que pertence a essa reta. 
3. 
ao substituir esse ponto na equação simétrica da reta, todos os termos da equação serão 
iguais. 
Resposta correta 
4. 
se trata de um vetor nulo, ou seja, um vetor com todas suas componentes sendo 0. 
5. 
a partir desse ponto, é possível definir a equação paramétrica da reta em questão. 
4. Pergunta 4 
/1 
As equações paramétricas de qualquer objeto matemático consideram um parâmetro de 
referência que pode reescrever todas as variáveis relacionadas àquele objeto. A equação 
paramétrica de uma reta em R3 pode ser escrita da seguinte forma: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 3.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
o parâmetro x1 será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da 
equação simétrica. 
2. 
sua equação vetorial da reta é linearmente independente em relação aos seus termos. 
3. 
os denominadores dos termos da equação simétrica são diferentes de 0. 
Resposta correta 
4. 
o parâmetro t será positivo, possibilitando, assim, a determinação dos termos da 
equação simétrica. 
5. 
os termos que a compõem são linearmente dependentes. 
5. Pergunta 5 
/1 
Estuda-se, em Geometria Analítica, diferentes objetos matemáticos, tais como retas, planos, 
curvas e superfícies. Cada um desses objetos pode ser descrito por diferentes tipos de 
equações, dentre elas: equações vetoriais, paramétricas, simétricas e reduzidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas da reta, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Ao reescrever variáveis de um objeto matemático em termos de um parâmetro encontra-se 
sua equação paramétrica. 
II. A equação paramétrica de uma reta pode ser obtida por meio de sua equação vetorial 
III. A equação paramétrica de uma reta possui a seguinte forma (x,y,z)=(x1,y1,z1 )+t(a,b,c). 
IV. A equação paramétrica de um plano por ser obtida por meio de sua equação vetorial. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I e IV. 
3. 
I, III e IV. 
4. 
II e IV. 
5. 
I e II. 
6. Pergunta 6 
/1 
A interseção entre dois planos sempre resulta em uma reta, ou seja, em um conjunto de pontos 
pertencentes a ambos os planos. Existem casos em que se deseja saber se dois planos se 
intersecionam ou não, sem que haja qualquer informação sobre essa reta. Para isso, utilizam-se 
outros objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 17.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
o produto misto de seus vetores normais é nulo. 
2. 
o produto vetorial de seus vetores normais é positivo. 
3. 
seus vetores normais se intersecionam em mais de um ponto. 
4. 
seus vetores normais têm o mesmo ponto de origem. 
5. 
o produto escalar de seus vetores normais é nulo. 
Resposta correta 
7. Pergunta 7 
/1 
Existem inúmeras formas de se referir a uma reta em Geometria Analítica sem que haja perda 
de generalidade desse objeto matemático. As principais formas de se representar esse objeto 
são as equações: paramétricas, vetoriais, reduzidas e simétricas. Distingui-las é fundamental 
para que elas sejam manipuladas nos diferentes contextos algébricos possíveis. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado acerca das representações das retas, 
analise as formas gerais a seguir e associe-as com suas respectivas equações. 
1) Equação paramétrica da reta. 
2) Equação reduzida da reta. 
3) Equação simétrica da reta. 
4) Equação vetorial da reta. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 6.PNG 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
2, 4, 3, 1. 
2. 
1, 2, 4, 3. 
3. 
2, 1, 3, 4. 
Resposta correta 
4. 
4, 3, 1, 2. 
5. 
3, 1, 4, 2. 
8. Pergunta 8 
/1 
Por meio das equações de retas e planos e possí vel identificar alguns componentes 
importantes para o tratamento alge brico desses objetos matema ticos. É importante, portanto, 
ter em mente a estrutura dessas equaço es. Observe a equaça o parame trica de um plano ᴨ 
arbitrário: 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equações paramétricas dos 
planos, pode-se afirmar que (7,7,7), (1,1,1) e (-1,0,1) são elementos importantes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
referem-se, respectivamente, às coordenadas do ponto no plano e dos vetores no plano. 
Resposta correta 
2. 
podem ser utilizados para definir a equação simétrica do plano ᴨ. 
3. 
são coordenadas referentes a outro plano que intersecciona ᴨ. 
4. 
são elementos que estão fora do plano ᴨ, mas são utilizados para definir outros 
elementos em ᴨ. 
5. 
referem-se, respectivamente, a três pontos que pertencem ao plano ᴨ. 
9. Pergunta 9 
/1 
A classificação dos tipos de retas é fundamental para o estudo algébrico em Geometria 
Analítica. É possível saber as propriedades geométricas de duas retas por meio da álgebra e, 
também, descobrir algumas propriedades algébricas por meio da geometria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação de retas, pode-se 
afirmar que, se duas retas se cruzam, elas têm um ponto em comum, que pode ser definido 
algebricamente porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as retas que se cruzam são perpendiculares e podem ser definidas algebricamente. 
2. 
as interseções de retas são constituídas de um ponto e um vetor, que podem ser 
calculados algebricamente. 
3. 
o resultado de toda interseção de reta é um ponto pertencente a ambas as retas, 
definido algebricamente. 
Resposta correta 
4. 
as retas que se cruzam são chamadas de coplanares e possuem, no mínimo, um ponto 
em comum. 
5. 
as retas que se cruzam são chamadas de paralelas e possuem pontos em comum. 
10. Pergunta 10 
/1 
Por meio dos estudos algébricos dos objetos geométricos é possível a obtenção de inúmeras 
informações acerca desses objetos. Diversas equações e fórmulas auxiliam nesse processo de 
apreensão de novas informações acerca de tais objetos matemáticos. 
 
GEOME ANALI UNID 2 QUEST 20.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são estruturas algébricas que se referem a uma reta e a um plano, respectivamente. 
2. 
ambas são estruturas algébricas que tratam de descrever, respectivamente, a curvatura 
de uma superfície e o coeficiente angular de uma reta. 
3. 
servem para efetuar a posição de retas concorrentes que tem mais de um ponto em 
comum. 
4. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura a distância entre um ponto e uma 
reta, e a fórmula que mensura o ângulo entre retas. 
5. 
referem-se, respectivamente, à fórmula que mensura o ângulo entre retas e à equação 
paramétrica de um plano. 
Resposta correta 
 
Avaliação On-Line 3 (AOL 3) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 25/07/21 14:00 (BRT) 
9/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
Planos são objetos geométricos definidos por trêspontos não colineares (A, B e C), tal como 
apresenta a representação geométrica abaixo. Sabe-se, também, que os planos têm dimensões 
infinitas, ou seja, são prolongados indefinidamente em todas as direções. 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 5.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, tendo 
como base dois planos, afirma-se que eles assumem dois tipos possíveis de posição relativa 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os planos devem ser concorrentes ou coplanares, contendo a mesma quantidade de 
pontos. 
2. 
eles devem se intersecionar ou devem ser paralelos, uma vez que outra posição relativa 
é impossível. 
Resposta correta 
3. 
planos definidos no mesmo espaço vetorial têm a mesma quantidade de pontos 
pertencentes a eles. 
4. 
os planos que são concorrentes contêm, no mínimo, 5 pontos em comum, o que 
possibilita encontrar suas posições relativas. 
5. 
como o ângulo entre os planos é calculado por meio de seus vetores normais, eles são 
concorrentes ou coplanares. 
2. Pergunta 2 
/1 
Os planos são objetos de estudos importantes para a Geometria Analítica, tal como retas, 
pontos e outros objetos geométricos. Desse modo, eles possuem, também, equações que os 
descrevem. Por meio dessas equações, por exemplo, é possível estudar suas posições relativas, 
ou seja, qual a posição ou inclinação de um plano com relação a outro plano. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, pode-se 
dizer que o ângulo entre dois planos é definido com base em vetores porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as retas perpendiculares auxiliam na mensuração da distância entre um ponto e um 
plano, o que torna capaz a mensuração do ângulo em questão. 
2. 
os planos são perpendiculares entre eles, tal como as retas são perpendiculares entre 
elas. 
3. 
as retas perpendiculares têm equações semelhantes aos planos, o que torna possível a 
mensuração do ângulo em questão. 
4. 
os planos possuem equações definidas em termos de retas paralelas, o que permite o 
cálculo do ângulo entre eles por meio de retas perpendiculares. 
5. 
o ângulo entre os planos é calculado com base no ângulo formado pelos vetores normais 
desses planos. 
Resposta correta 
3. Pergunta 3 
/1 
Em Geometria Analítica, conhecendo algumas informações algébricas dos objetos matemáticos 
estudados, é possível calcular posições relativas entres esses objetos. Os planos, por exemplo, 
possuem duas posições relativas, descritas pela representação geométrica abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre classificação dos planos, é 
correto afirmar que as informações algébricas que distinguem cada uma das posições relativas 
dos planos podem se referir à quantidade de pontos pertencentes a eles porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. Incorreta: 
a primeira representação algébrica refere-se a planos coplanares que têm 0 pontos 
pertencente a ambos, e a segunda a infinitos pontos. 
2. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo entre eles, enquanto a segunda 
refere-se ao coplanarismo, tendo infinitos pontos pertencentes. 
3. 
a primeira representação refere-se ao paralelismo, que indica 0 pontos pertencentes a 
ambos, e a segunda representa infinitos pontos. 
Resposta correta 
4. 
a primeira representação algébrica tem 0 pontos pertencente a eles, enquanto a 
segunda tem cerca de 3 pontos. 
5. 
em ambas representações, a quantidade de pontos pertencentes a ambos é nula. 
4. Pergunta 4 
/1 
As fórmulas referentes aos cálculos de ângulos entre objetos geométricos muitas vezes são 
parecidas em sua estrutura algébrica. Trabalha-se, normalmente, com vetores de referência, 
normais aos planos e paralelos às retas. Saber diferenciar as estruturas geométricas dessas 
fórmulas e identificar a quais objetos elas pertencem é fundamental para o estudo de 
Geometria Analítica. 
Considere as duas fórmulas abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 12.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulos entre retas e/ou planos, 
pode-se afirmar que ambas as fórmulas se referem a situações geométricas diferentes porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a primeira fórmula faz uso de produtos vetoriais, enquanto a segunda fórmula faz uso 
de produtos escalares. 
2. 
a primeira fórmula utiliza o conceito de norma de um vetor, enquanto a segunda utiliza 
o conceito de vetor unitário. 
3. 
os vetores da primeira fórmula são paralelos, enquanto os vetores da segunda forma 
são perpendiculares. 
4. 
a variação do ângulo da primeira fórmula difere-se da variação do ângulo da segunda 
fórmula. 
5. 
a primeira fórmula refere-se ao ângulo entre um plano e uma reta, enquanto a segunda 
refere-se ao ângulo entre dois planos. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
A posição relativa entre os objetos geométricos, tal como os ângulos, é calculada levando em 
conta algumas relações trigonométricas, ou seja, senos e cossenos. Além disso, destaca-se a 
importância dos vetores para a mensuração dos valores, por exemplo, de ângulos entre retas e 
planos. Dito isso, considere a fórmula abaixo: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 10.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
são os vetores normal do plano e paralelo a reta, respectivamente. 
Resposta correta 
2. 
têm seu produto escalar diferente de zero, o que possibilita o cálculo do ângulo. 
3. 
são objetos matemáticos direcionais, o que possibilita a localização espacial de retas e 
planos. 
4. 
são objetos geométricos pertencentes ao plano, portanto, definidos em um espaço 
vetorial. 
5. 
são os vetores normal do plano e perpendicular e reta, respectivamente. 
6. Pergunta 6 
/1 
A distância entre objetos geométricos como pontos se dá de forma sucinta: aplica-se a fórmula 
da distância euclidiana e encontra-se o valor dessa distância. Para calcular a distância entre 
duas retas, porém, deve-se haver uma discussão acerca de suas possíveis posições relativas, 
antes de considerar cálculos algébricos. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre retas, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. A distância entre retas concorrentes é nula. 
II. Retas paralelas podem ter sua distância calculada tendo como base um ponto e uma reta. 
III. A distância entre duas retas reversas depende do produto misto entre elas. 
IV. A distância entre retas paralelas e retas concorrentes é igual. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
7. Pergunta 7 
/1 
Com o intuito de se calcular o ângulo formado entre dois planos, e necessa rio, primeiro, 
encontrar os valores de seus vetores normais. Os vetores normais de cada plano podem ser 
identificados pela equaça o cartesiana dos planos, que e escrita na forma ᴨ: ax+by+cz = d. 
Considere os dois planos abaixo, definidos pelas seguintes equações cartesianas: 
ᴨ1 : x+y+z = 10 
ᴨ2 : x+y+z = 0 
Tendo em vista essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, afirma-se 
que os planos são paralelos porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as retas perpendiculares a cada um dos planos são concorrentes. 
2. 
os vetores normais dos planos ᴨ1 e ᴨ2 são iguais. 
Resposta correta 
3. 
os planos são definidos em um mesmo espaço geométrico. 
4. 
o coeficiente d, de cada um dos planos é diferente. 
5. 
os valores são positivos de cada um dos seus coeficientes. 
8. Pergunta 8 
/1 
Ter conhecimento acerca da posição relativa entre os objetos geométricos é essencial para o 
desenvolvimento algébrico da Geometria Analítica. Com isso, consegue-se localizar os objetos 
espacialmente, e encontrar, por exemplo, pontos, retas e planos de interesse. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre ângulo entre planos, analise as 
afirmativas a seguir. 
I. Os vetoresnormais de cada um dos planos são fundamentais para se encontrar o ângulo 
entre eles. 
II. O ângulo entre dois planos é definido como o ângulo formado entre duas retas paralelas a 
esses planos. 
III. As equações gerais dos planos fornecem valores importantes para o cálculo do ângulo entre 
esses planos. 
IV. Dois planos são paralelos caso seus vetores normais sejam paralelos. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I, III e IV. 
Resposta correta 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e IV. 
5. 
I e IV. 
9. Pergunta 9 
/1 
A distância de alguns objetos matemáticos pode ser calculada por meio de outros objetos 
matemáticos. Um exemplo disso é o cálculo da distância entre duas retas que pode considerar 
um ponto pertencente a uma reta e a outra reta como referência. Apenas com esses elementos 
já é possível mensurar a distância entre eles. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre distância entre planos, pode-se 
afirmar que a distância entre dois planos paralelos pode ser mensurada da mesma forma 
porque: 
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1. 
consideram-se no cálculo um ponto de um plano e a equação do outro plano. 
Resposta correta 
2. 
os vetores diretores das retas pertencentes a cada um dos planos são perpendiculares. 
3. 
calcula-se a distância entre duas retas pertencentes ao mesmo plano. 
4. 
calcula-se a distância entre um ponto e uma reta pertencentes ao mesmo plano. 
5. 
consideram-se no cálculo os dois vetores normais de ambos os planos. 
10. Pergunta 10 
/1 
Define-se interseção entre dois objetos quaisquer quando há um encontro entre esses objetos 
em um espaço pré-definido. Isso significa que, pelo menos, existe um ponto em comum entre 
esses objetos geométricos. Com relação a retas e planos, essa mesma ideia se mante m. 
Considere a equaça o parame trica de uma reta (r), e a equaça o geral de um plano (ᴨ) a seguir: 
 
GEOME ANALI UNID 3 QUEST 7.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre interseção entre retas e planos, 
pode-se dizer que é possível encontrar a interseção entre eles porque: 
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1. 
o produto escalar entre os objetos geométricos é positivo, o que possibilita a 
determinação do ponto de interseção. 
2. 
o parâmetro t, presente na equação da reta r, é nulo, o que possibilita o cálculo do ponto 
de interseção. 
3. 
os vetores normais de ambos são paralelos, logo, eles se intersecionam. 
4. 
é possível encontrar um conjunto de pontos pertencentes a ambos objetos geométricos. 
5. 
é possível encontrar um ponto pertencente a ambos objetos geométricos. 
Resposta correta 
 
Avaliação On-Line 4 (AOL 4) - 
Questionário 
 
Nota finalEnviado: 25/07/21 14:06 (BRT) 
10/10 
Conteúdo do exercício 
Conteúdo do exercício 
1. Pergunta 1 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre equação da elipse de centro na 
origem do sistema, pode-se encontrar a equação da forma reduzida de uma elipse com focos 
F1=(-4,0) e F2=(4,0), tendo como tamanho do eixo maior 12, e centrada em (0,0), porque: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 6A.PNG 
 
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1. 
V 
2. 
III 
3. 
II 
4. 
IV 
5. 
I 
Resposta correta 
2. Pergunta 2 
/1 
Os diferentes tipos de interseção entre planos e superfícies cônicas dão origem a diversas 
figuras geométricas conhecidas como cônicas. Cada uma dessas figuras apresentam elementos 
e características diferentes, além de se localizarem em diferentes regiões do cone. Analise a 
figura a seguir, que é a representação de uma seção cônica: 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 19.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre seções cônicas, pode-se afirmar 
que essa seção cônica possui uma reta diretriz porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
trata-se de uma seção cônica que possui dois focos. 
2. 
trata-se de uma seção cônica que é paralela aos eixos cartesianos. 
3. 
trata-se de uma seção cônica que possui excentricidade. 
4. 
trata-se de uma seção cônica que considera um parâmetro p para a determinação de sua 
equação reduzida. 
Resposta correta 
5. 
trata-se de uma seção cônica conhecida como hipérbole. 
3. Pergunta 3 
/1 
A elipse é uma figura geométrica cônica muito estudada em Geometria Analítica. Essa figura, 
como qualquer outra figura cônica, advém da interseção de um plano com uma superfície 
cônica. Ela contém alguns elementos particulares a ela, tais como: focos, distância focal, eixo 
maior, eixo menor, centro, vértices e segmento focal. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, afirma-se que se o 
plano intersecionasse a superfície cônica paralelamente à reta geratriz, a figura formada 
deixaria de ser uma elipse porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os eixos maiores e menores se encontrariam, definindo apenas um ponto pertencente 
ao plano e a superfície cônica. 
2. 
a equação do plano seria equivalente à do plano que secionasse a superfície cônica 
perpendicularmente à sua reta geratriz. 
3. 
a reta geratriz definiria outra figura, diferentemente de uma superfície cônica. 
4. 
o centro da elipse seria deslocado, de modo a perder as características particulares que 
a define. 
5. 
a figura formada seria uma parábola, com características geométricas particulares 
diferentes. 
Resposta correta 
4. Pergunta 4 
/1 
Quando um plano interseciona uma superfície cônica, e ele o faz de uma maneira que passa 
apenas por uma das folhas e não paralelamente à geratriz do cone, temos uma figura 
geométrica de nome elipse. É importante estudar esse tipo de representação algébrica, pois ela 
é definida por alguns elementos particulares que são muito úteis no estudo da Geometria 
Analítica. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre a elipse, analise as afirmativas e 
assinale V para a(s) verdadeira(s) e F para a(s) falsa(s). 
I. ( ) Dois elementos importantes que compõem a elipse são seus focos. 
II. ( ) A excentricidade de uma elipse é dada na forma 2a. 
III. ( ) A distância entre os dois focos de uma elipse é igual a 2c. 
IV. ( ) A expressão algébrica de uma elipse possui forma reduzida. 
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência correta: 
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1. 
V, F, F, V. 
2. 
V, V, F, F. 
3. 
F, V, F, V. 
4. 
V, V, F, V. 
5. 
V, F, V, V. 
Resposta correta 
5. Pergunta 5 
/1 
As parábolas são figuras geométricas advindas de uma interseção entre um plano e uma 
superfície cônica realizada de uma determinada maneira. Esse objeto geométrico possui 
diversas características particulares, tal como a existência de um vértice, foco, reta diretriz, um 
eixo ‘e’. Uma das principais características desse objeto tem relação com a simetria. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da parábola, pode-
se afirmar que existem duas características acerca da simetria na parábola porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as equações que definem a reta diretriz e a parábola são simétricas, respeitando suas 
características. 
2. 
os elementos referentes ao vértice e ao foco de uma parábola são simétricos, uma vez 
que a reta diretriz é paralela ao eixo ‘e’. 
3. 
uma se refere à distância entre os pontos e a reta diretriz e o foco; enquanto a outra se 
refere ao comportamento, tendo como referência o eixo ‘e’. 
Resposta correta 
4. 
a reta diretriz e o eixo ‘e’ são paralelos, logo, as simetrias se dão entre esses dois objetos 
matemáticos. 
5. 
a distância focal de uma parábola é definida pelo parâmetro p de simetria geométrica. 
6. Pergunta 6 
/1 
As hipérboles e elipses são representações geométricas distintas e isso fica evidente quando se 
observa os gráficos das duas representações. Algebricamente, esses objetos geométricos 
também se diferem. Eles possuem equações gerais distintas, mesmo tomando como base 
alguns parâmetros semelhantes;e equações reduzidas distintas, apesar de muito parecidas. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre hipérboles e elipses, pode-se 
afirmar que as duas formas geométricas se distinguem, também, por sua origem geométrica, 
porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
as funções que as descrevem são diferentes, por tratarem de parâmetros geométricos 
distintos. 
2. 
são geradas por tipos diferentes de interseções dos planos com as superfícies cônicas. 
Resposta correta 
3. 
o ângulo de inclinação de cada uma delas com relação ao plano xy é diferente. 
4. 
uma hipérbole é um caso particular de uma elipse, logo, a distinção se dá de maneira 
visual. 
5. 
sua forma representativa é diferente, tal como um quadrado e uma circunferência se 
diferem. 
7. Pergunta 7 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 15.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas, analise as afirmativas a 
seguir. 
I. O objeto geométrico da primeira equação tem seus focos no eixo x. 
II. A segunda equação refere-se a uma parábola. 
III. A primeira e a terceira equação referem-se ao mesmo objeto geométrico. 
IV. A segunda equação refere-se a um objeto com concavidade para baixo. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
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1. 
I, II e IV. 
Resposta correta 
2. 
I, II e III. 
3. 
II e IV. 
4. 
I e II. 
5. 
I e IV. 
8. Pergunta 8 
/1 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 5.PNG 
 
Ocultar opções de resposta 
1. 
os focos da elipse são alterados pela manipulação algébrica, mas mantêm suas 
características. 
2. 
a, b e c são números reais, o que permite com que seja escrita dessa forma. 
3. 
x e y resultam em números positivos, enquanto a e b referem-se a números inteiros 
negativos. 
4. 
a razão entre as incógnitas x e y, e seus respectivos denominadores resulta em um 
número positivo. 
5. 
é uma equação que mantém as condições estabelecidas na definição algébrica. 
Resposta correta 
9. Pergunta 9 
/1 
As hipérboles são representações cônicas que são geradas pela secção de uma superfície 
cônica por um plano, sendo que esse plano corta as duas metades do cone. Esse tipo de 
representação geométrica é descrito por determinados elementos matemáticos relevantes no 
contexto da Geometria Analítica, logo, é fundamental conseguir identificá-los. 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre os elementos da hipérbole, 
analise as afirmativas a seguir. 
I. Dois elementos importantes que compõe a hipérbole são seus focos. 
II. O eixo real de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro a. 
III. A distância focal de uma hipérbole tem relação com seu parâmetro c. 
IV. A excentricidade de uma hipérbole assume valores reais sem restrições. 
Está correto apenas o que se afirma em: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
II e IV. 
2. 
I e IV. 
3. 
I e II. 
4. 
I, II e III. 
Resposta correta 
5. 
I, II e IV. 
10. Pergunta 10 
/1 
A interseção entre um plano e uma superfície cônica faz gerar outros tipos de objetos 
geométricos muito estudados em Geometria Analítica, por conterem particularidades 
representativas. Cada maneira que se varia o corte da superfície cônica pelo plano altera-se o 
objeto geométrico advindo desse corte, tal como suas características. Analise a representação 
da cônica a seguir, advinda dessa interseção geométrica supracitada. 
 
GEOME ANALI UNID 4 QUEST 4.PNG 
Considerando essas informações e o conteúdo estudado sobre cônicas afirma-se que essa 
representação geométrica se refere a uma elipse porque: 
Ocultar opções de resposta 
1. 
a área da figura formada pela interseção é equivalente à área dada pela superfície do 
sólido apresentado. 
2. 
a interseção do plano com a superfície cônica, de maneira inclinada, dá origem a uma 
elipse. Caso fosse paralela, a base seria uma hipérbole. 
3. 
a reta geratriz do cone interseciona a figura geométrica supracitada, característica 
particular de uma elipse. 
4. 
a figura geométrica formada está inscrita no cone, característica apresentada por uma 
elipse. 
5. 
o plano interseciona a superfície cônica em apenas uma de suas folhas, e não é paralelo 
à geratriz. 
Resposta correta