ATIVIDADE DISSERTATIVA DE MATEMATICA

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Em um problema de administração o ponto máximo é o mesmo que o 
lucro máximo que uma empresa obtém na venda ou execução de um serviço 
em função do quantitativo da produção ou ações que a mesma executar. 
Na administração, estes pontos de máximo e mínimo são dados pela curva do 
gráfico de lucro. 
Para exemplificar, dado uma empresa com um lucro representado como a 
equação f(x)= ax2+bx+c, para o cálculo de lucro máximo, basta calcular o 
vértice da variável x. Neste caso, , ou a variação da curva em 
relação à x. Sabendo disso se calcula o lucro máximo. 
Assim podemos citar o seguinte exemplo: 
 Sabemos que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C. 
Sendo: 
L = lucro total, 
R= receita total e 
C= custo total da produção. 
Assim na produção de x unidades, verificou–se que: 
R(x) = 6000x – x² e 
C(x) = x² – 2000x. 
Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa 
seja máximo? 
Vamos identificar todos os dados que serão utilizados na resolução. 
No caso, determinaremos o lucro em função das expressões da receita e do 
custo. Vejamos: 
Onde: R(x) = 6000x – x² e 
C(x) = x² – 2000x. 
Substituindo em L = R – C 
 L(x)=R(x)–C(x), temos: 
L(x)=6000x–x²–(x²–2000x)Elimina-se os parênteses, resolvendo a 
multiplicação, obtemos: 
L(x)=6000x–x²–x²+2000x, resolve-se a adição e/ou subtração, resultando em: 
L(x) = 8000x – 2x² ou 
L(x) = – 2x² + 8000x 
Observamos que a função possui o coeficiente “a” negativo. Assim, a 
concavidade da parábola será voltada para baixo. 
Dessa forma, nesses casos, fica registrado um ponto de maior valor, que será 
considerado o lucro máximo da função. 
Como vimos à função lucro tem concavidade voltada para baixo. Assim, ela 
terá um ponto de máximo que é obtido calculando-se o vértice. 
Relacionamos o lucro máximo com o valor do y vértice e o número de produtos 
fabricados com o valor do x vértice. 
Assim: 
Lucro máximo: 
Yv = - ∆ 
 4a 
 
Yv = - b2 – 4ac 
 4a 
 
Yv = - 8.000 2 – 4*(-2)*0 
 4*(-2) 
 
Yv = - 64.000.000 
 - 8 
 
Yv= 8.000.000 
 
 
Número de unidades produzidas visando o lucro máximo 
 
Xv= - b 
 2ª 
 
Xv= _ 8.000 
 2*(-2) 
 
Xv= _ 8 000 
 -- 4 
 
Xv=2. 000 
 
 
O vértice da função é o ponto (2.000, 8.000). Então a quantidade para 
que o lucro seja máximo é x = 2.000, e o lucro máximo é y = 8.000. 
Vamos construir o gráfico dessa situação para compreendermos melhor: 
 
 
Referências: 
 
NOÉ, Marcos.Estratégias de Ensino Aprendizagem. Disponível em: 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes-
economicas.htm. Acesso em: 12/04/2021. 
 
Em um problema de administração o ponto máximo é o mesmo que o lucro 
máximo que uma empresa obtém na venda ou execução de um serviço em 
função do quantitativo da produção ou ações que a mesma executar. 
Na administração, estes pontos de máximo e mínimo são dados pela curva do 
gráfico de lucro. 
Para exemplificar, dado uma empresa com um lucro representado como a 
equação f(x)= ax2+bx+c, para o cálculo de lucro máximo, basta calcular o 
vértice da variável x. Neste caso, x=-b/2a, ou a variação da curva em relação à 
x. Sabendo disso se calcula o lucro máximo. 
 
Assim podemos citar o seguinte exemplo: 
 Sabemos que o lucro total de uma empresa é dado pela fórmula L = R – C. 
Sendo: 
 L = lucro total, 
R= receita total e 
C= custo total da produção. 
Assim na produção de x unidades, verificou–se que: 
R(x) = 6000x – x² e 
C(x) = x² – 2000x. 
Nessas condições, qual deve ser a produção x para que o lucro da empresa 
seja máximo? 
Vamos identificar todos os dados que serão utilizados na resolução. 
No caso, determinaremos o lucro em função das expressões da receita e do 
custo. Vejamos: 
Onde: R(x) = 6000x – x² e 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes-economicas.htm
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes-economicas.htm
C(x) = x² – 2000x. 
Substituindo em L = R – C 
L(x)=R(x)–C(x), temos: 
L(x)=6000x–x²–(x²–2000x)Elimina-se os parênteses, resolvendo a 
multiplicação, obtemos: 
L(x)=6000x–x²–x²+2000x, resolve-se a adição e/ou subtração, resultando em: 
L(x) = 8000x – 2x² ou 
L(x) = – 2x² + 8000x 
Observamos que a função possui o coeficiente “a” negativo. Assim, a 
concavidade da parábola será voltada para baixo. 
Dessa forma, nesses casos, fica registrado um ponto de maior valor, que será 
considerado o lucro máximo da função. 
Como vimos à função lucro tem concavidade voltada para baixo. Assim, ela 
terá um ponto de máximo que é obtido calculando-se o vértice. 
Relacionamos o lucro máximo com o valor do y vértice e o número de produtos 
fabricados com o valor do x vértice. 
Assim: 
Lucro máximo: 
Yv = - ∆ 
 4a 
 
Yv = - b2 – 4ac 
 4a 
 
Yv = - 8.000 2 – 4*(-2)*0 
 4*(-2) 
 
Yv = - 64.000.000 
 - 8 
 
Yv= 8.000.000 
 
Número de unidades produzidas visando o lucro máximo 
 Xv= - b 
 2ª 
 
Xv= _ 8.000 
 2*(-2) 
 
Xv= _ 8 000 
 - 4 
 
Xv = 2. 000 
 
Vamos construir o gráfico dessa situação para compreendermos melhor: 
 
 
Referências: 
NOÉ, Marcos.Estratégias de Ensino Aprendizagem. Disponível em: 
https://educador.brasilescola.uol.com.br/estrategias-ensino/funcoes-
economicas.htm. Acesso em: 12/04/2021.