C1_M1_Ex_esp2_Funções_trigonométricas

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2) Indique os ângulos referentes a cada um dos pontos (positivo e negativo): 
 
P: 70º ou -290º 
 
A: 
B: C: 
D: E: 
F: G: 
H: I: 
J: K: 
 
3) Agora indique os valores do cosseno e seno em todos os pontos: 
 x y 
P: cos(70º) = sen(70º)= 
A: 
B: 
C: 
D: 
E: 
F: 
G: 
H: 
I: 
J: 
K: 
 
4) Quais pontos têm a mesma abscissa (x)? Quais os ângulos desses pontos? 
 
 
 
5) Quais pontos têm a mesma ordenada (y)? Quais os ângulos desses pontos? 
 
 
 
6) Existe algum ponto que a abscissa (x) seja igual a ordenada (y) de outro ponto? Qual é a soma 
dos ângulos desses pontos? 
 
 
 
 
 
 
7) Identidade Fundamental da Trigonometria: 
 
 
Pelo triângulo retângulo, é possível concluir uma regra que vale também para ângulos fora do 
triângulo (faça também a dedução para outros ângulos). Qual é essa regra? 
 
 
 
 
 
8) Com base nos dados anteriores faça o gráfico de y=sen(x) e y=cos(x): 
 
 
 
1 
* Nesta questão, não precisa 
utilizar a régua ou o compasso. 
Basta analisar a figura e dar as 
respostas em função do ângulo α 
9) Pelos gráficos de seno e cosseno, é possível observar que: 
 
a) O seno é uma função ímpar, ou seja: 
 
 
 
 
b) O cosseno é uma função par, ou seja: 
 
 
 
 
c) O gráfico do seno é igual ao do cosseno, mas deslocado em 90º (ou então 𝜋/2) em x. Isso 
resulta na seguinte relação: 
 
 
 
 
d) O gráfico do cosseno pode ser obtido pelo gráfico do seno deslocado em -90º (ou então 
−𝜋/2) em x e, depois, multiplicando por -1 (invertendo o gráfico). Daí, obtemos a seguinte 
relação: 
 
 
 
 
 
 
 
10) Podemos ainda obter mais uma relação importante fazendo a análise de dois sistemas: 
 
 
 
Note que a distância entre os pontos A e C é a mesma que entre A’ e C’. Sendo assim, temos 
 
𝑑!" = 𝑑!!!! 
 
𝑑!"
!
 = 𝑑!!!!
! 
 
(Continue a demonstração) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
11) Com base no resultado anterior, deduza sen(a+b): 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
12) Existem mais quatro funções trigonométricas muito utilizadas para resolução de problemas 
que são definidas com base no seno e cosseno. Veja: 
 
𝑡𝑔 𝑥 =
𝑠𝑒𝑛 𝑥
cos 𝑥
 𝑐𝑜𝑡𝑔 𝑥 =
𝑐𝑜𝑠 𝑥
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 
𝑠𝑒𝑐 𝑥 =
1
cos 𝑥
 𝑐𝑠𝑐 𝑥 =
1
𝑠𝑒𝑛 𝑥
 
 
Faça os gráficos dessas quatro funções: 
 
 
𝑦 = 𝑡𝑔(𝑥)	
𝑦 = 𝑠𝑒𝑐(𝑥)	
𝑦 = 𝑐𝑜𝑡𝑔(𝑥)	
𝑦 = 𝑐𝑠𝑐(𝑥)