Relações Métricas na Circunferência

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RELAÇÕES MÉTRICAS NA CIRCUNFERÊNCIA 
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Telefone: 41010991 
1
AS RESPOSTAS ESTÃO NO FINAL DOS EXERCÍCIOS. 
Relações métricas na circunferência 
1) Determine o valor de x: 
a) b) 
 2x
 6
 3
 x x + 3 x 2
 3
 
2) Resolva os problemas seguintes: 
a) Numa circunferência, duas cordas, AB e 
CD , cruzam-se num ponto P. Se PA =5cm, 
PB =8cm, PC =10cm, determine PD . 
b) Duas cordas de uma circunferência cruzam-
se num ponto, de modo que os segmentos de-
terminados em uma delas medem 8cm e 9cm, 
e um dos segmentos da outra mede 4cm. Qual 
é a medida do outro segmento? 
c) Numa circunferência, duas cordas, AB e 
CD , cruzam-se num ponto P. Determine x, 
para: PA = 12m, PB = xm, PC = 15m e PD 
= 8m. 
3) Nas figuras seguintes, calcule a medida desco-
nhecida, indicada: 
a) 
 C PA = 7
 PB = 4
A P B PC = 2
 D PD = x
 
b) 
 
 C AD = 4
 DB = 9
 CD = x
A D O B
 
c) 
 
 D PA = 6
 PB = 12
A P B PC = 8
 C PD = x
 
d) 
 C PA = x
 PB = 6
A P PC = x + 1
 B PD = x + 2
D 
e) 
 C PA = 7
 PB = 12
 PC = 4
A P B PD = x
 D
 
f) 
P A B PA = 5
 AB = 3
 C PC = x
 CD = 6
 D 
g) 
 P PA é tangente
 PA = 10
 A B PB = 5
 BC = x
 C 
h) 
P PC é tangente
 PC = 12
 A PA = 8
 OA (raio) = x
 O
 C B 
4) Resolva os problemas: 
a) As cordas, AB e CD , de uma circunferên-
cia cortam-se em P. Determine PC , se PA = 
10cm, PB = 12cm e PD = 15cm, 
b) Em uma circunferência, uma corda AB é 
perpendicular a um diâmetro CD sobre o qual 
determina dois segmentos que medem 2cm e 
8cm, respectivamente. Calcule a medida da 
corda AB . 
c) De um ponto P, externo a uma circunferên-
cia, traçamos uma secante e uma tangente a 
essa circunferência. A secante corta a circun-
ferência nos pontos A e B, de tal forma que 
PA = 6cm e PB = 24cm. A tangente encon-
tra a circunferência no ponto C. Determine 
PC . 
d) Duas secantes são traçadas de um mesmo 
ponto P, exterior a uma circunferência. A par-
te externa e a parte interna da primeira secan-
te medem 8cm e 12cm, respectivamente. A 
 
 
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parte externa da segunda secante mede 10cm. 
Calcule a medida da sua parte interna. 
e) Duas cordas, AB e CD , de uma circunfe-
rência cortam-se num ponto P, distinto do 
centro. Sendo PA = 10cm, PB = 12cm, PC = 
xcm e PD = (2x - 1)cm, calcule PC e 
PD . 
f) O raio de uma circunferência é 3cm. De um 
ponto P, externo, traçamos uma secante e uma 
tangente a essa circunferência. A secante en-
contra a curva nos pontos A e B e passa pelo 
centro, de tal forma que PA = 4cm. A tangen-
te encontra a circunferência no ponto T. De-
termine a medida do segmento PT. 
g) Uma circunferência tem 10cm de raio. Qual 
é a potência de um ponto P, que está distante 
12cm do centro, em relação a essa circunfe-
rência? 
h) A potência de um ponto P em relação a uma 
circunferência é 48. O raio dessa circunferên-
cia é 11cm. Qual é a distância do ponto ao 
centro da circunferência? 
5) Determine o valor de x nos casos abaixo: 
a) 
 
 9
 x 17
 2x
 
b) 
 15 5
 x
 25
 
c) 
 
 6
C é tangente
 9
P x C 
d) 
 x
 6
 2
3
 
 
e) 
 16
 5
 4
 x 
f) 
 C 4 P
 x
 8
 gentetanéPC 
g) 
 6 
 10 3x 
2x 
 
h) 
 18
 2
 3
x
 
 i) 
 144
 gentetanéPC
 25
 P x C 
 j) 
tangente é PC
 C x P
 4
 32
 
l) 
tangente é PC
 C 6 P
 3
 x
 
 
m) 
 
 
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3
 C 12 P
 x
 gentetanéPC
 18
 
11) Dois segmentos secantes de 25cm e 20cm são 
traçados de um ponto externo a uma circunferên-
cia. A parte externa do primeiro mede 4cm. De-
termine a medida da parte externa do segundo. 
12) De um ponto P externo a uma circunferência 
traçamos um segmento secante PR de 9cm e um 
segmento PT tangente de 6cm. Quanto mede a 
parte externa do segmento secante? 
6) Determine as medidas das cordas BD e CE , 
sabendo que AB = 3x, AC = 4x - 1, AD = x + 1 
e AE = x. 
13) De um ponto externo a uma circunferência 
traçamos um segmento secante de 32cm que de-
termina uma corda de 27,5cm. Quanto mede o 
segmento tangente traçado do mesmo ponto? 
 B
 3x
 x
 4x - 1
 x + 1
 D
A
C
E
 
14) Numa circunferência, um diâmetro que mede 
18cm divide uma corda em dois segmentos que 
medem 5cm e 9cm. Quanto medem os segmentos 
determinados pela corda no diâmetro. 
15) Determine o raio do círculo nos casos: 
7) Dada a figura abaixo: a) 
a) Qual é a potência do ponto P em relação à 
circunferência? O é o centro
 O
 6
 14
 10
 
b) Determine x e y. 
tangente é PE
 y B
 4 A
 P 2 C 16 D
 x
 E 
b) 
 O é o c entro
 O
 10 4
 8 
8) Duas cordas de uma circunferência RS e XY 
interceptam-se num ponto P. Se PR = 4, PS = 12 
e PX = 3, determine PY . 
9) Uma corda de 17cm é dividida por outra corda 
em duas partes, uma das quais mede 5cm. Por sua 
vez ela separa nesta outra uma parte de 4cm.Qual é o comprimento desta outra corda? 
 
 
10) De um ponto P externo a uma circunferência, 
traçamos os segmentos secantes PM e PS , de-
terminando as respectivas partes externas PN e 
PR . Sendo PM = 14cm, PN = 6cm, PS = 21cm, 
calcule PR . 
 
 
Respostas 
1) a) 9 b) 3 
2) a) 4cm b) 18cm 
c) 10m 
3) a) 14 b) 6 c) 9 
d) 2 ou 1 e) 21 f) 4 
g) 15 h) 5 
4) a) 8cm b) 8cm 
c) 12cm d) 6cm 
e) PC = 8cm; 
PD = 15cm 
f) 2 10 g) 44 
h) 13cm 
5) a) 6 b) 4 c) 15 
d) 9 e) 20 f) 2 
g) 10 h) 9 i) 65 
j) 12 l) 9 m) 6 
6) BD = 17; CE = 19 
7) a) 36 b) x = 6; y = 5 
8) 16 
9) 19cm 
 
10) 4cm 
11) 5cm 
12) 4cm 
13) 12cm 
14) 3cm e 15cm 
15) a) 16 b) 16