Teste de Conhecimento Cálculo diferencial e integral II

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Teste de
Conhecimento
 avalie sua aprendizagem
 Um objeto percorre uma curva definida pela função 
 .
Assinale a alternativa que apresenta o valor da componente normal da aceleração no
ponto (x,y,z) = (2,4,6):
 Qual é o valor de para que a função seja
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II
Lupa Calc.
 
 
EEX0024_202002335491_ESM 
 
Aluno: RODRIGO GONÇALVES RIBES Matr.: 202002335491
Disc.: CÁLCULO DIFERENC 2021.1 - F (G) / EX
 
Prezado (a) Aluno(a),
 
Você fará agora seu TESTE DE CONHECIMENTO! Lembre-se que este exercício é opcional, mas não valerá ponto para sua
avaliação. O mesmo será composto de questões de múltipla escolha.
Após responde cada questão, você terá acesso ao gabarito comentado e/ou à explicação da mesma. Aproveite para se
familiarizar com este modelo de questões que será usado na sua AV e AVS.
 
FUNÇÕES VETORIAIS
 
1.
 
 
 
 
 
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é 
 
 
 
 
2.
→F  (u) =
⎧
⎨⎩
x = 1 + u2
y = u3 + 3,  u ≥  0
z = u2 + 5
3√34
34
5√17
17
3√17
17
6√34
17
√34
17
6√34
17
→G (0) →G (t) = ⟨ ,   ,   ⟩et
t+1
√t+1 −1
t
2 sen t
t
javascript:voltar();
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
javascript:calculadora_on();
contínua em t = 0? 
Determine a derivada direcional da função , na direção do vetor 
 no ponto (x,y) = (1,1).
Determine o domínio da função escalar 
 
 
 
Explicação:
A resposta certa é 
 
 
 
FUNÇÕES DE VÁRIAS VARIÁVEIS E SUAS DERIVADAS
 
3.
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
4.
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
⟨2,   − ,  1 ⟩1
2
⟨1,  2,  1 ⟩
⟨1,  0,  0 ⟩
⟨0,   ,  2⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
⟨1,   ,  2⟩1
2
f(x, y)  = + 52x
2
y
( ,   − )√3
2
1
2
2√3
2√3 + 1
√3 + 1
2√3 − 1
1 − √3
2√3 + 1
h(u,  v,  w) = √W 2 + 1
2ln(u+1)
3√v+2
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v ≠ 2 e w > 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > 1,  v ≠ −2 e w < 0}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u < 1,  v  = 2}
Dom h  = {(u,  v,  w) ∈ R3/u > −1,  v ≠ −2}
Determine , usando a integral dupla na forma polar, onde S é a
região definida por . 
Determine o valor da integral , sendo S a área definida pelas retas x
+y - 4 = 0, x = y e 0 ≤ x≤ 3. 
Marque a alternativa que apresenta a integral em coordenadas
cilíndricas, onde V é o sólido limitado inferiormente pelo cone e
superiormente pelo paraboloide 
 
INTEGRAIS DUPLAS
 
5.
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
6.
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
INTEGRAIS TRIPLAS
 
7.
∬
S
sen (x2 + y2)dx dx
x2 + y2 ≤ π e x ≥ 0
4π
5π
2π
3π
π
2π
∬
S
 (x + 2y)dx dy
96
3
86
3
46
3
76
3
56
3
76
3
∭
V
 e(x
2+y2)3/2dV
z2  = x2 + y2
z  = 4 − x2 − y2
2π
∫
0
4
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 eρ
2
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ3 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
Determine o valor de 
Sejam os campos vetoriais , e
. Determine o módulo da imagem do campo vetorial , para o
ponto (x,y,z) = (0,1,¿ 1). Sabe-se que .
Seja o campo vetorial . Determine a integral de linha deste campo vetorial
em relação a curva desde o ponto inicial ( 3,1,3) até o ponto final (5,2,2). Sabe-se
que este campo é conservativo e apresenta uma função potencial dada pelo campo escalar .
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 
 
 
 
 
8.
40
70
50
60
30
 
 
 
Explicação:
A resposta correta é: 40
 
 
 
INTEGRAIS DE LINHA E CAMPOS VETORIAIS
 
9.
 
 
 
Explicação:
Resposta correta: 
 
 
 
 
10.
π
∫
0
1
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
3
 dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρ2eρ
3
 senθ dzdρdθ
2π
∫
0
2
∫
0
4−x2−y2
∫
√x2+y2
 ρeρ
2
 dzdρdθ
1
∫
3
1
∫
−1
2
∫
0
 (x + 2y − 3z)dxdydz
→
G (u, v,w) = ⟨u + w, v + u,w + 1⟩
→
F (x, y, z) = ⟨x − 2y, 2y − z,x + y⟩
→
H (u, v) = ⟨2 − u2, v2, 3v⟩
→
Q (x, y, z)
→
Q (x, y, z) = 2
→
G (x, y, z) × (
→
F (x, y, z) +
→
H (x, y))
8√3
√3
6√2
4√2
6√3
8√3
→
F (x, y, z) = ⟨2x(y + 2)ez,x2ez,x2(y + 2)ez⟩
γ(t) = (√16t2 + 9, t + 1, 3√27 − 19t3)
f(x, y, z) = x2(y + 2)ez
 
 
 
Explicação:
Resposta correta: 
 
 
 
 
 
 
 
 Não Respondida Não Gravada Gravada
 
 
Exercício inciado em 24/05/2021 16:15:13. 
 
 
 
 
10e2 − 17e
10e5 − 7e2
100e3 − 27e2
50e3 − 37e2
27e3 − 100e2
100e3 − 27e2