GRA1559 Atividade 4 A4

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Pergunta 1
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Comentário da resposta:
Seja    uma transformação linear e  uma base do  sendo ,  e .
Determine , sabendo que ,  e              
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
Pergunta 2
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Comentário da resposta:
Um espaço vetorial são conjuntos não vazios cujos elementos são chamados vetor e que podem ser somados uns aos outros ou
multiplicados por um número escalar. Algumas propriedades devem ser obedecidas, para que um conjunto de vetores seja um
espaço vetorial. Definiremos, a seguir, as duas operações iniciais, que definem um espaço vetorial. 
Dados dois vetores  e  duas operações devem ser definidas: 
 
Determine o conjunto a seguir, que satisfaz as duas propriedades mencionadas. 
Resposta correta.   Dados  e     e  temos: 
 e a soma de números reais nos dá um número real 
Temos que   
. Temos que 
Pergunta 3
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Comentário da resposta:
Para formar uma base no  precisamos de dois vetores que sejam Linearmente Independentes (LI). 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a única alternativa que apresenta uma base no 
Resposta correta. 
 
 ⟹ 
 
Portanto os vetores são LI 
B gera  pois: 
 
⟹   ⟹  
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Pergunta 4
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Comentário da resposta:
Dizemos que um conjunto é Linearmente Independente (LI) se nenhum dos vetores puder ser escrito como combinação linear dos
demais vetores. 
Determine o valor de k para que o conjunto  seja Linearmente Independente (LI). 
Resposta correta. 
O conjunto será LI se, e somente se, a equação 
  
Admitir apenas a solução 
 
Resolvendo o sistema, temos  e, para o sistema admitir apenas a solução trivial, devemos ter 
Pergunta 5
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Comentário
da
resposta:
Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), é necessário que um vetor não seja combinação linear do outro, ou
seja, não pode existir um número real α, que, multiplicado por um vetor, determine o outro vetor. 
Usando a definição descrita, determine, no  o único par de vetor LI.      
Resposta correta. Para um par de vetores ser Linearmente Independente (LI), eles não podem ser combinação linear um do outro, ou
seja, não pode existir um número real α, que, multiplicando um vetor, forme o outro. Essa é a única alternativa cujos vetores não
formam uma combinação linear.
Pergunta 6
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Comentário da resposta:
Para determinar uma base no  precisamos de 4 vetores que sejam Linearmente Independentes. Sejam os vetores
  e  determine qual alternativa contém  e  tal que  forme uma base em . 
Resposta correta. Precisamos de 4 vetores LI como condição inicial para ser uma base em 
     são LI. 
Como temos 4 vetores LI eles formam uma base em .
Pergunta 7
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Comentário da resposta:
Considere no  os vetores 
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma
constante, escreva o vetor  como combinação linear dos vetores  e 
Resposta correta. 
 
 
 
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Segunda-feira, 30 de Agosto de 2021 20h58min26s BRT
Resolvendo o sistema linear, temos  e 
Pergunta 8
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Comentário da resposta:
Considere no  os vetores   
Sabendo que uma combinação linear é uma expressão constituída de um conjunto de termos, multiplicando cada termo por uma
constante, determine o valor de  para que o vetor  seja combinação linear de  e . 
Resposta correta. 
 
 
 
 
Usando a primeira e a terceira equação, determinamos  e 
Substituindo na segunda equação, temos 
Pergunta 9
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Comentário da resposta:
Para formar uma base no  precisamos de três vetores que sejam Linearmente Independentes (LI), e a base canônica é a base
mais primitiva e intuitiva para a estrutura. 
Uma representação geral de uma base está descrita a seguir: 
Um conjunto  é uma base do espaço vetorial se: 
  é LI    gera 
Determine a alternativa que apresenta a base canônica do 
Resposta correta. A base canônica no é representada da seguinte forma: 
  
Portanto, no temos 
  
Pergunta 10
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Comentário da resposta:
Dados três vetores Linearmente Independentes (LI), temos uma base em . Sabendo que  é uma
base do  pois os três vetores são Linearmente Independentes (LI), determine o vetor coordenada de  em relação a
B. 
Resposta correta. 
 
 
 
 
 
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