Questão resolvida - crescimento e descrescimento de uma função - cálculo I - UFBA

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Considere a função definida por . Determine f : 0, 2π R[ ] → f x = sen x + cos x( ) ( ) ( )
os intervalos em que f é crescente e decrescente.
 
Resolução:
 
Para saber os intervalos onde f é crescente e decrescente devemos fazer, primeiro, a 
derivada da função;
f' x = cos x - sen x( ) ( ) ( )
Agora, igualamos a derivada a zero;
cos x - sen x = 0 cos x = sen x( ) ( ) → ( ) ( )
Vamos consultar a tabela com os valores de Seno e cosseno!
Relação 
trigonométrica/
ângulo
 
 30°
 45° 
 60°
 Seno 
1
2
 
 
2
2
 
 
2
3
 
 cosseno 
2
3
 
 
2
2
 
 
1
2
 
 tangente
3
3
 
1
 
 
3
 
 
Perceba que o seno e o cosseno são iguais para o ângulo de 45° ou radianos, f' fica:
𝜋
4
f' = cos - sen f' = - = 0
𝜋
4
𝜋
4
𝜋
4
→
𝜋
4 2
2
2
2
 
 
 
Assim, vamos estudar o valor de f' nas vizinhaças desse ponto, em e ; 
𝜋
6
𝜋
4
 f' = cos - sen f' = - = ≅ 0, 37
𝜋
6
𝜋
6
𝜋
6
→
𝜋
6 2
3 1
2
- 1
2
3
 
f' = cos - sen f' = - = ≅ - 0, 37
𝜋
3
𝜋
3
𝜋
3
→
𝜋
3
1
2 2
3 1 -
2
3
Quando f' é negativo, a função decresce, onde a derivada é positiva, a função cresce;
Dessa forma, os intervalos de decrecimento e crescimento são:
 
-∞, 0 a função decresce e 0, +∞ a função cresce] ] [ [
 
 
 
 
 
0-0, 37 0, 37
- +
(Resposta)