Questão resolvida - classificação dos pontos críticos da função - cálculo I - UFBA

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Classifique os pontos críticos da função como pontos de f x = e( ) x −3x −24x
3 2
máximo ou mínimo relativos.
 
Resolução:
 
Fazemos a derivada de f(x); , agora, igualamos a zero f' x = e ⋅ 3x - 6x - 24( ) x −3x −24x
3 2
2
e resolvemos;
e ⋅ 3x - 6x - 24 = 0 3x - 6x - 24 =
x −3x −24x3 2 2
→
2
0
e
x −3x −24x3 2
3x - 6x - 24 = 0 3x - 6x - 24 = 0 ÷ 3 x - 2x - 8 = 02 → 2 → 2
 
x = = = =
- -2 ±
2 ⋅ 1
( ) -2 - 4 ⋅ 1 ⋅ -8( )2 ( ) 2 ±
2
4 + 32 2 ±
2
36 2 ± 6
2
x = = = 4; x = = = - 21
2 + 6
2
8
2
2
2 - 6
2
-4
2
Assim, 4 e -2 são pontos críticos de f, para analisar que tipos de pontos são vamos estudar o 
comportamento de f' nas vizinhaças desses pontos. Vamos usar um ponto anterior a -2 (-3), 
um ponto entre -2 e 4 (0), e um ponto posterior a 4 (5);
 
f' -3 = e ⋅ 3 -3 - 6 -3 - 24 f' -3 = e ⋅ 21 o valor ( )
-3 −3 -3 −24 -3( )3 ( )2 ( )
( )2 ( ) → ( )
 -3 −3 -3 −24 -3( )3 ( )2 ( )
→
será positivo!
 
f' 0 = e ⋅ 3 0 - 6 0 - 24 f' 0 = e ⋅ -24 o valor ( )
0 −3 0 −24 0( )3 ( )2 ( )
( )2 ( ) → ( )
 -3 −3 -3 −24 -3( )3 ( )2 ( )
( ) →
será negativo!
 
f' 5 = e ⋅ 3 5 - 6 5 - 24 f' 5 = e ⋅ 21 o valor ( )
5 −3 5 −24 5( )3 ( )2 ( )
( )2 ( ) → ( )
 5 −3 5 −24 5( )3 ( )2 ( )
→
será positivo!
 
Onde o valor é positivo indica que a função é crescente, Onde o valor é negativo indica que 
a função é decrescente;
 
 
 
Perceba que a função crece até -2, decresce de -2 até 4 e cresce depois de 4, com isso, 
podemos concluir que: 
-2 é ponto de máximo e 4 é ponto de mínimo
 
 
 
0-2 5
+ +
-3 4
-
(Resposta)