Questão resolvida - Calcule o limite de (1+1_tan(x))^(tan(x)) x-_ infinito - Cálculo I - UNIDESC

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Tiago Lima - Instagram: @professor_disciplinas_exatas
 
• Calcule o limite abaixo:
1+lim
x→
𝜋
2
1
tan x( )
tan x( )
 
Resolução:
Subtituindo o limite; 1 + = 1 + ⟹ indeterminação! lim
x→
𝜋
2
1
tan x( )
tan x( )
1
tan
𝜋
2
tan
𝜋
2
tan tende para ±∞, como podemos ver graficamente abaixo :
𝜋
2
 
Para "retirar" a indeterminação faremos a susbstituição: t = tan x( )
Quando t tende para , tende para (é possivel concluir isso com a analíse da 
𝜋
2
tan x( ) ±∞
função vista anteriormente) e t tende também para . Com isso, o limite fica:tan x( ) ±∞
 
1 + = 1 + = e ⟹ limite fundamental exponenciallim
x→
𝜋
2
1
tan x( )
tan x( )
lim
t ±∞→
1
t
t