EleMaq_Aula_5

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Professor: Fernando Braga
AULA 5
� Os parafusos são utilizados tanto para manter
partes unidas, como no caso de parafusos de
fixação, quanto para mover cargas, como no caso
dos chamados parafusos de potência, ou parafusos
de avanço.
� Parafusos usados para fixação podem ser
arranjados para resistir a cargas de tração, de
cisalhamento, ou a ambas
� A terminologia de roscas dos parafusos:
� Pelo uso pretendido
Existem duas padronizações consagradas para rosca
dos parafusos:
� UNS – Unified National Standard ( Inglaterra, EUA e
Canadá)
� ISO – Padrão Europeu (usa dimensões métricas)
O padrão ISO e UNS não são intercambiáveis.
� Ambos as padronizações utilizam um ângulo
incluído de 60° e definem o tamanho de rosca pelo
diâmetro nominal externo (máximo) d da rosca
externa.
� O passo de rosca p é a distância entre roscas
adjacentes.
� Crista e raiz são tomadas como planas para reduzir
a concentração de tensões que ocorre em canto
vivo.
� Três séries padrão de famílias de diâmetro
primitivo são definidas para as roscas de padrão
UNS: passo grosso (UNC), passo fino (UNF) e passo
extrafino (UNEF).
� A série grossa é a mais comum e é recomendada
especialmente onde se requerem repetidas
inserções e remoções do parafuso ou onde o
parafuso é rosqueado em um material mole.
� Roscas finas são mais resistentes ao afrouxamento
decorrente de vibrações que as roscas grossas por
causa do seu menor ângulo de hélice e, portanto,
são utilizadas em automóveis, aviões e outras
aplicações submetidas a vibrações.
� As roscas da série ultrafina são utilizadas onde a
espessura de parede é limitada e suas roscas
pequenas são uma vantagem.
� Esquema de Construção de uma Rosca (UNS)
Diâmetro
Nominal (in)
Série Filetes/polegada Passo (in)
¼ UNC 20 0,0500
¼ UNF 28 0,03571
¼ UNEF 32 0,03125
O passo de roscas UNS é definido reciprocamente
como o número de roscas por polegada, por
exemplo:
1/4-20 UNC-2A
Define rosca externa de diâmetro 0,250 in com 20
filetes por polegada, série grossa, classe 2 de ajuste.
O passo de roscas métricas (ISO) é especificado pela
dimensão do passo em mm, por exemplo
M8 × 1,25
Define rosca ISO comum de 8 mm de diâmetro por 
1,25 mm de passo de hélice.
� Dimensões
padronizadas
para roscas
métricas
tabelas:
� Dimensões
padronizadas
para roscas
UNS:
� O espaçamento entre furos é determinado pelos
valores da NBR 8800.
São utilizados estes valores com o objetivo de evitar
as seguintes situações mostradas:
� Ruptura, por tração pura, das peças unidas.
Onde :
A é a área líquida da chapa, isto é, a área da chapa menos a
área de todos os furos.
� Cisalhamento ou rasgamento da borda da chapa
Neste tipo de falha, costuma-se considerar que os componentes
das forças distribuem-se uniformemente sobre a projeção da área
de contato do parafuso.
� Cisalhamento ou rasgamento da borda da chapa
Neste caso a tensão é calculada como:
Onde:
A - área projetada por parafuso é A=t.d.
t - é a espessura da chapa mais fina
d - é o diâmetro do parafuso.
Vamos analisar a seção
de junção aparafusada
a carregada em tração,
mostrada ao lado.
� Características da junção
A função de uma junta parafusada é reter duas ou
mais partes. Ao torcer a porca, a mesma estica o
parafuso de modo a produzir a força de retenção.
Essa força de retenção é denominada de pré-carga.
Visto que as partes estão sendo retidas juntos, a força
de retenção que produz tensão no parafuso de porca,
induz a compressão nas partes.
� Características da junção
A carga externa de tração é pode ser escrita da
seguinte forma:
� � �� � ��
Onde:
�� - porção da força P absorvida pelo parafuso
�� - porção da força P absorvida pelas chapas
� Calculo da Força resultante no parafuso
�� � �
�
	
� �
 C=
��
��
��
onde:
P – é a carga externa
kb - rigidez do parafuso
km - rigidez das partes
Fi - força de pré-carga
C - constante de rigidez da junta
N - número de parafusos na junta
Uma maneira conservadora de cálculo é assumir que C=1 e
toda carga externa é descarregada no parafuso.
� Calculo da Força resultante nas partes
�� � 1 � �
�
	
� �
 C=
��
��
��
onde:
P – é a carga externa
kb - rigidez do parafuso
km - rigidez das partes
Fi - força de pré-carga
C - constante de rigidez da junta
N - número de parafusos na junta
Uma maneira conservadora de cálculo é assumir que C=0 e toda
carga externa é descarregada nas partes em compressão.
A rigidez das partes será estimada, considerando a
equação básica para deformações e a definição de
rigidez de uma mola:
Combinando as duas teremos as seguintes
equações para calculo da rigidez dos componentes.
� Rigidez do Parafuso
Onde:
Ap -área sob tração do parafuso
Ep - módulo de elasticidade do material do parafuso
g – comprimento efetivos aproximado ambas as
partes.
� Rigidez das Partes
Onde:
Am -área das partes sob tensão
Em - módulo de elasticidade do material das partes
g – comprimento efetivos aproximado ambas as
partes.
Será utilizado o seguinte esquema para determinar a
área das partes.
Onde:
�� - d (para pequenas folgas)
�� � 1,5d
�� = 1,5d � g	tg30º
��	pode	ser	rescrito	da	seguinte	forma:
� Calculo da Força Máxima de Pré-Carga
A força Fp é calculada por:
onde:
At = área sob tração
Sp = Resistência de Prova
O valor mínimo da força de pré-carga deve ser igual a
�
�
	
	 .
� Calculo da Força Pré-Carga
Para as aplicações mais comuns considera-se a pré-
carga como:
Fi=0,5 x Sy x At
onde:
Fi - força de pré-carga em N
Sy - tensão de escoamento do parafuso
At - área sob tração
� O torque estimado para garantir a pré-carga Fi é
calculado pela seguinte fórmula:
onde:
K - coeficiente de torque tabelado
Fi - força de pré-carga
d - diâmetro máximo
� Coeficiente tabelado
Quando a condição do parafuso não for declarada 
pode-se utilizar K=0.2
Determinação das Tensões
� Tensão de pré-carga - ,
 �
-.
/0
� Tensão sob carga de serviço - ,� �
-�
/0
=
12
3
4

-.5
/0
Exercício 1:
A figura abaixo mostra um mancal de esferas alojado em sua caixa e
suportando a extremidade de um eixo girante. O eixo aplica uma carga
estática de 9 kN à caixa do mancal, conforme mostrado. Selecione
parafusos métricos (ISO) para a fixação da caixa do mancal e especifique
o torque de aperto mais apropriado. A espessura total das chapas é de
20mm.
Primeiramente para iniciarmos a seleção devemos
selecionar o tipo de rosca e o material do parafuso:
Material do Parafuso:
A325 Tipo 1
Resistência de Prova Sp=586MPa
Limite de Escoamento Sy=635MPa
Rosca Tipo Grossa
Conexão do Tipo Permanente
Como valor inicial vamos considerar que o parafuso
para esta aplicação é do tipo M7.
Depois de estimado o diâmetro vamos, realizar a
verificação do parafuso, primeiramente calculando
a força no parafuso:
Reescrevendo a fórmula temos:
A tensão atuante no parafuso:
É necessário estimar um novo diâmetro, como
sugestão a nova área é estimada da pela seguinte
forma:
Pela Tabela:
Com a nova área a força no parafuso deve ser
calculada novamente, pelo procedimento realizado
anteriormente. Neste caso a força é dada por:
A tensão atuante no parafuso:
Tensão Atuante igual a Admissível
Neste caso será verificado para um parafuso M10.
Neste caso a tensão atuante é 81% do escoamento
sendo considerado este dimensional adequado.
Para esta carga o parafuso está adequado. O Torque
de aperto considerando k=0,2.
6 � 7�� � 0,2	9	18411	9	0,010 � 36,8	=.?
� Os parafusos também são usados para resistir a
cargas de cisalhamento, como mostrado na figura
embora esse tipo de aplicação seja mais comum em
projetos estruturais que em projetos de máquinas.
� Pórticos de edifícios de aço estrutural e pontes são
frequentemente fixados por parafusos de alta resistência,
pré-carregados. (Alternativamente, eles podem ser
soldados ou rebitados.)
� A pré-carga de tração nesse caso serve para criar
grandes forças de atrito entre elementos parafusados,
que então podem resistir à carga de cisalhamento. Dessa
forma, os parafusos permanecem ainda carregados emtração com altas pré-cargas.
� Se o atrito na junta não for suficiente para suportar as
cargas de cisalhamento, então o(s) parafuso(s) será(ão)
colocado(s) sob cisalhamento direto.
� Em projetos de máquinas, onde as relações
dimensionais entre as partes requerem em geral
tolerâncias muito menores que no trabalho
estrutural, não é considerada boa prática utilizar
parafusos de porca e sem porca em cisalhamento.
� Para posicionar ou suportar partes de máquinas de
precisão sob cargas de cisalhamento, uma
combinação de parafusos e pinos passantes.
� Pinos passantes suportam cargas de cisalhamento,
mas não cargas de tração, e parafusos de porca sem
porca suportam cargas de tração, mas não cargas de
cisalhamento diretas.
� Junta com a carga excêntrica ao centróide. 
Sistema deve ser reduzido a uma
força e um momento no centroide
da ligação.
� Junta com a carga não excêntrica ao centróide. 
� , �
-.
/0
� onde:
� n – é o número de elementos
At – área de seção do elemento
(no caso de parafusos a área sob tração)
Antes do cálculo das
cargas devemos calcular
o centroide da junta
parafusada. Segue uma
orientação para o cálculo
do centroide. Na figura,
os pontos A1 a A5 são as
áreas da seção reta de um
grupo de cinco parafusos.
� Junta com a carga excêntrica ao centróide.
Não é necessário 
que os parafusos 
possuam o mesmo 
diâmetro.
De acordo com a
estática, o
centroide G é
localizado pelas
coordenadas:
� Junta com a carga excêntrica ao centróide.
Onde xi e yi são as
coordenadas dos centros dos
parafusos.
� Junta com a carga excêntrica ao centróide.
Após o cálculo do centroide as cargas deverão ser
calculadas em parcelas de forças:
1) Primeira parcela relativa a carga concentrada P
2) Segunda parcela relativa a carga de momento M
� Parcela relativa a carga concentra é calculada da 
seguinte forma. 
onde:
n – é o número de elemento
At – área de seção do elemento (no caso de
parafusos a área sob tração)
P - carga concentrada
� Parcela relativa a carga de momento
Primeiramente deve ser calculado o centroide da
ligação, e momento então deve ser calculado.
A força então deve ser estimada da seguinte forma:
� Composição de forças
As forças deverão ser composta (Fr) conforme o
exemplo mostrado abaixo:
� , �
-@
/0
onde:
Fr – força resultante
At – área de seção do
elemento (no caso de parafusos a área sob tração)
� Exercício 2
Uma barra de aço retangular de 15 mm por 200 mm. sustentada em
balanço por um canal de aço de 250 mm usando dois pinos, localizados
em E e F , e quatro parafusos de porca, localizados em A, B, C e D.
Considerando que toda a carga de 16 kN é sustentada pelos parafusos
determine:
a) As forças atuando em cada
parafuso:
b) O diâmetro de cada parafuso:
Resolução – letra a)
1º) Passo 
Determinar o arranjo da junta e a posição do centróide da junta.
Como o arranjo da junta é simétrico o 
centróide está localizado no centro da 
junta.
Resolução
2º) Passo – Cálculo das Forças
Força F1:
Resolução
2º) Passo – Cálculo das Forças
Força F2:
mmrj 966075
22 =+=
Resolução
3º) Passo – Resultante das Forças
Ponto A = Ponto B
Ponto D = Ponto C
Resolução
3º) Passo – Resultante das Forças
Ponto A = Ponto B
Ponto D = Ponto C
Resolução – letra b)
O material escolhido será o A325 Tipo 1. Utilizando um fator de 
segurança de 2 para o escoamento temos:
Pela tabela de parafusos temos: