Prova A2 Calculo Dif e Int I 2019 Respostas

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Avaliação: A2- Pontuação: 6,80 / 10,00 
Data: 30/03/2019 08:00 
Acadêmico: UVA - Universidade Veiga de Almeida / EAD-IL10012-20191A / 
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I(IL1001 
 
 1) A derivada pode ser entendida como taxa de variação instantânea e, 
geometricamente, como a inclinação da reta tangente a uma curva em um ponto 
dessa curva. Determinar a equação da reta tangente à curva é um dos problemas 
que o cálculo diferencial resolve. Em pontos que estão na vizinhança do ponto 
para o qual temos a derivada, o comportamento da reta tangente à curva é muito 
próximo do comportamento da própria curva. Portanto, determinar a reta tangente 
à curva em um ponto pode ser útil, por exemplo, para aproximar valores da função 
com uma equação mais simples. 
 A figura a seguir mostra uma tangente à cuva no ponto . 
 
 
 Marque a alternativa que apresenta a equação da reta tangente à f(x) no ponto 
onde a = 1. 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
 
 2) O processo de diferenciação de uma função pode ser facilitado quando 
utilizamos algumas estratégias algébricas, como a regra do produto, a regra do 
quociente e a regra da cadeia, entre outras. Para cada função distinta que 
precisamos diferenciar será necessário mobilizar conhecimento acerca das várias 
estratégias, para que se possa escolher a mais adequada para o caso em 
estudo. Algumas vezes, é possível determinar a derivada de uma função por meio 
de diferentes estratégias de cálculo. 
 Marque a alternativa que apresenta a derivada da função . 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
 
 3) A primeira derivada informa onde uma função é crescente e onde ela é 
decrescente e se o mínimo ou máximo local ocorre em um ponto crítico. 
A segunda derivada nos fornece informações sobre o modo como o gráfico de 
uma função derivável "entorta" ou muda de direção, ou seja, muda sua 
concavidade, em determinado intervalo. 
 Determine a concavidade de . 
o A) Côncavo para baixo no intervalo e côncavo para baixo no 
intervalo . 
o B) Côncavo para baixo no intervalo e côncavo para cima no 
intervalo . 
o C) Côncavo para baixo no intervalo e côncavo para baixo no 
intervalo . 
o D) Côncavo para cima no intervalo e côncavo para baixo no 
intervalo . 
o E) Côncavo para cima no intervalo e côncavo para cima no 
intervalo . 
 
 
 4) Algumas integrais indefinidas podem ser determinadas a partir da relação 
existente entre derivadas e primitivas, quando podemos usar regras já conhecidas 
de derivação para obter regras correspondentes para a integração. Assim, temos o 
que chamamos de integrais imediatas, algumas delas presentes em tabelas de 
integrais. 
Marque a alternativa que apresenta o resultado de . 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
 5) Expressar uma função racional (quociente de polinômios) como uma soma de 
frações mais simples constitui uma técnica de integração chamada de frações 
parciais. Essas frações mais simples são fáceis de integrar. 
 Determine a integral dx 
o A) 
o B) 
o C) 
o D) 
o E) 
 
 6) A derivada, uma das ideias fundamentais em cálculo, é utilizada para resolver 
uma ampla gama de problemas que envolvem tangentes e taxas de variação. 
Algumas derivadas são apresentadas em tabelas, asim como algumas integrais, 
mas os estudantes e profissionais que utilizam o cálculo diferencial 
cotidianamente as tem na memória. 
 Marque a alternativa que apresenta as derivadas primeira e segunda da 
função : 
o A) . 
o B) . 
o C) . 
o D) . 
o E) . 
 
 7) Se não pudermos colocar uma equação F(x, y) = 0 na forma y = f (x) para 
derivá-la da maneira usual, poderemos então determinar por 
intermédio da derivação implícita. 
 Utilizando a técnica da derivação implícita, determine se . 
 
 
 8) Limite, derivada e integral são as ideias centrais do cálculo diferencial e 
integral, as quais são aplicadas a uma diversidade muito grande de problemas, 
como de negócios, ecologia, probabilidade, estudo de movimentos, computação, 
entre outros. A integral tem interpretações como função primitiva e uma 
interpretação geométrica. 
Descreva dois exemplos que mostrem a interpretação geométrica da integral 
(utilizando um esboço) e a interpretação como função primitiva.