calculo elementar a3(1)

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04/07/2018 Ilumno
http://ilumno.sgp.starlinetecnologia.com.br/ilumno/schedule/resultcandidatedetailprint/1329421/fb5c2f78-16a5-11e8-9026-0242ac11002b/ 1/7
Local: 224 - Sala de aula / Andar / Polo Cabo Frio / POLO UVA CABO FRIO 
Acadêmico: EAD-IL10009-20181B
Aluno: YAGO SOARES 
Avaliação: A3
Matrícula: 20181301255 
Data: 7 de Abril de 2018 - 10:30 Finalizado
Correto Incorreto Anulada  Discursiva  Objetiva Total: 5,00/10,00
1  Código: 27416 - Enunciado:  A tarifa mensal de um plano de telefonia fixa tem duas faixas de preço: 
• Os clientes que efetuam até 400 minutos mensais em ligações pagam o valor fixo de R$ 42,00 por mês. 
• Para cada minuto adicional (ou seja, que excede os 400 minutos), paga-se R$ 0,04. Considerando como f(t) a
função que descreve o valor a pagar pela conta de telefonia fixa, e t o tempo em minutos, avalie a alternativa que
contém a função que fornece o valor mensal da conta telefônica:
 a) 
 b) 
 c) 
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta:De zero a 400 minutos de consumo, o valor a pagar é de R$ 42,00 e, para consumos
maiores de 400 minutos, haverá cobrança de R$ 0,04 a cada minuto adicional (a cada minuto além dos 400, ou
seja, t -400). Distratores:Errada. Para o período de até 400 mimutos a função é constante, é uma função por
partes.  Errada. Os minutos que serão pagos são os adicionais e t representa o total de minutos, a segunda parte
está errada. Errada. Na primeira parte o correto é t maior ou igual a 400, e a segunda parte teria que ter (t-
400).  Errada. Tem que ser uma função definida em duas partes, uma para valores maiores do que 400 e outra para
valores até 400 minutos.  Errada. São R$ 42, se t até 400 minutos, e não ao contrário, como está na primeira parte.
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2  Código: 27402 - Enunciado:  Pedro decidiu comprar um notebook pelo preço de R$ 3.200,00; mesmo sabendo que
ele perde 15% de seu valor inicial a cada ano de uso e que será conveniente trocá-lo assim que seu valor chegue a
R$ 1.000,00. Considere que V(t) é a função que fornece o valor do notebook após t anos.    Indique a alternativa
que apresenta a função V(t) e o tempo de uso adequado para trocar o notebook em anos:   
 a)  V(t) = 2.720 - 408t e 4,6.
 b)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
 c)  V(t) = 2.200 - 480t e 2,5.
 d)  V(t) = 3.200 - 480t e -4,6.
 e) V(t) = 3.200 - 0,15t e 14.667.
 
Alternativa marcada:
b)  V(t) = 3.200 - 480t e 4,6.
Justificativa: Resposta correta:  V(t) = 3200 - 480t e 4,6.V(t) = 3.200 - (0,15 . 3.200).t  => V(t) = 3.200 - 480t.Quando o
valor chega a R$ 1.000,00 significa V(t) = 1.000.Então, como V(t) = 3.200 - 480t, colocamos 1.000 no lugar de
V(t). Assim:1.000 = 3.200 - 480t1.000 - 3.200 = -480t-2.200 = -480tt = -2.200 / -480t = 4,583 anos Distratores:V(t) =
3.200 - 0,15t e 1.4667. Errada, porque são 15 % de R$ 3200, que são reduzidos a cada ano de uso e não 0,15 (15
centavos a cada ano).V(t) = 3.200 - 480t e - 4,6. Errada. Não existe período de tempo negativo (-4,6 anos não faz
sentido para o contexto do problema).V(t) = 2.200 - 480t e 2,5. Errada. O valor inicial na função é o valor do bem
atualmente, que é R$ 3.200,00, e não R$ 2.200,00, como diz a função, e, por consequência, o tempo de uso está
errado.V(t) = 2.720 - 408t e 4,6. Errada. A função está com os dois termos errados.
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3  Código: 27499 - Enunciado:  Um produtor rural pretende usar 500 m de cerca para proteger uma área de
preservação ambiental obrigatória em sua propriedade. A área é retangular e fica às margens de um riacho, como
mostra a figura a seguir, acompanhada do gráfico que decreve a área cercada A, em função da largura x, com
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04/07/2018 Ilumno
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ponto inicial na origem dos eixos coordenados (0,0).           Considerando este contexto, e que a lei da função  ,
pode-se afirmar que:
 a) 
 b)  
 c) .
 d) 
 e) 
 
Alternativa marcada:
e) 
Justificativa: Resposta correta:  .Correta, porque a parábola tem concavidade voltada para baixo, então a<0, e,
como a curva parte da origem, o intercepto com eixo dos A(x) é (0,0), sendo c=A(0)=0. Distratores. Errada, porque
se a=0 o gráfico não seria uma parábola, e não estaria correta para este contexto.  Errada, porque a<0,
concavidade voltada para baixo, a<0.  Errada, porque a não pode ser igual a zero.  Errada, porque a não pode ser
igual a zero.
4  Código: 27417 - Enunciado:  Considere que, adotando uma dieta balanceada e praticando atividade física, uma
pessoa de 90 kg perca 1,5 kg por semana, nas primeiras 12 semanas. Diante de tal situação, indique a alternativa
que apresenta uma função P(t) que relaciona o peso da pessoa com o tempo para o período de oito semanas; e
defina corretamente P(t) como uma função crescente ou decrescente:
 a) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
 b) P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.
 c) P(t) = 1,5t -90, crescente.
 d) P(t) = 88,5 - t, decrescente.
 e) P(t) = 90 - 1,5t, crescente.
 
Alternativa marcada:
a) P(t) = 90t - 1,5, decrescente.
Justificativa: Respostas correta: P(t) = 90 - 1,5t, decrescente.A pessoa parte de 90 kg e a cada semana perde 1,5 kg
(sendo negativo porque é uma subtração com relação ao peso inicial) e, como à medida que o tempo aumenta o
peso diminui, a função é descrescente (a = -1,5 < 0). Distratores:P(t) = 90 - 1,5t, crescente. Errada. P(t) é
decrescente.P(t) = 88,5 - t, decrescente.  Errada. O peso inicial é 90 kg (não 88,5 kg) e a perda semanal, 1,5 kg (e
não 1 kg).P(t) = 1,5t - 90, crescente. Errada. O termo que representa a variação regular é a perda de peso e ela é
que é negativa.P(t) = 90t -1,5, decrescente. Errada. 90 é coeficiente linear, e não angular.
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5  Código: 27419 - Enunciado:  As funções trigonométricas podem representar problemas do mundo real que se
caracterizem por ocorrências periódicas, como as marés, oscilações, vibrações, movimentos de um atleta
corredor, respiração humana, entre outros. Uma dessas funções periódicas é a função cosseno. O gráfico a
seguir representa a função f,  f(x) = cos x.  Sobre a função cosseno, descrita graficamente, é correto afirmar que:
 a) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 3 pi/2, para todo x em IR e para todo k
inteiro.  
 b) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o
intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período pi, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 c) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 pi, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 d) Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o
intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 pi, para todo x em IR e para todo k inteiro.
 e) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2}, com período 2 pi, para todo x em IR e para todo k inteiro.  
 
Alternativa marcada:
e) Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função
cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2}, com período 2 pi, para todo x em IR e para todo k inteiro.  
Justificativa: Resposta correta: Está definida para todos os valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem
da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}, com período 2 para todo x em IR e para todo k inteiro.Por
definição e construção gráfica, conforme figura que consta na questão. Distratores:Está definida para todos os
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valores reais, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1}
com período , para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é 2pi.Está definida para todos os valores
reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR*; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR:
-1 < y < 1} com período 2, para todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O domínio da função cosseno não exclui o
zero.Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da
função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -2 < y < 2} com período 2, para todo x em IR e para todo k
inteiro. Errada. A imagem está no intervalo [-1, 1].Está definida para todos os valores reais, excluindo o zero, assim
Dom (cos) = IR; o conjunto imagem da função cosseno é o intervalo Im = {y em IR: -1 < y < 1} com período 3/2, para
todo x em IR e para todo k inteiro. Errada. O período é igual a 2pi. 
6  Código: 27414 - Enunciado:  Um golfista dá uma tacada que faz sua bola descrever uma trajetória na qual
a altura, em metros, é dada pela função  f( x) = , em que x é a distância horizontal da bola, em metros,
medida a partir de sua posição antes da tacada. A figura a seguir ilustra a trajetória da bola.  (Adaptado de:
GOMES, F. M. Matemática básica. Campinas: Unicamp, 2017.) Marque a alternativa que apresenta a altura da bola
quando ela está a uma distância horizontal de 40 m de seu ponto de partida:
 a) 39,36 metros.
 b) 40,64 metros.
 c) 62,5 metros.
 d) 27,2 metros.
 e) 52,8 metros.
 
Alternativa marcada:
d) 27,2 metros.
Justificativa: Resposta correta: 27,2 metros.A altura da bola quando ela está a uma distância horizontal de 40 m
de sua posição original é dada por  f(40) = −0 ,008 ⋅ 40^2 + 40 = 27 ,2 . Logo a bola está a uma altura de 27,2
m. Distratores:Para todas as outras alternativas, ou houve erro de interpretação, ou de cálculo, ou o aluno não
sabia resolver. Não há como saber ao certo por que encontraria alguns desses valores.
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7  Código: 27336 - Enunciado:  Uma empresa de prestação de serviços de transporte executivo utiliza a expressão
p(x) = - X² + 80 x + 5, em que 0 < x < 80 para calcular o preço, em reais, a ser cobrado pelo transporte de  x 
funcionários de cada empresa que atende.  Nessas condições, determine: a) A quantidade de funcionários de cada
empresa que devem ser transportados, de forma que o preço cobrado seja o maior possível.b) O preço máximo a
ser cobrado de cada empresa que atende.
Resposta:
Comentários: A quantidade de funcionários que permite que o preço seja máximo ocorre no vértice da parábola
que descreve essa função: Vértice (Xv) = -b/2a = - 80/(2.-1) = 40. Para quarenta funcionários, o preço a ser cobrado
de cada empresa será máximo, segundo a função p(x) dada. Como sendo Xv = 40, para encontrar Yv é só aplicar Xv
na lei da função: Então p(40) = - (40)2 + 80 . 40 + 5 = -1600 + 3200 + 5 = 1605. O preço máximo a ser cobrado de cada
empresa ocorre com o transporte de quarenta funcionários e é igual a R$ 1.605,00.
Justificativa: Expectativa de resposta: A quantidade de funcionários que permite que o preço seja máximo ocorre
no vértice da parábola que descreve essa função: Vértice (Xv) = -b/2a = - 80/(2.-1) = 40. Para quarenta
funcionários, o preço a ser cobrado de cada empresa será máximo, segundo a função p(x) dada. Como sendo Xv =
40, para encontrar Yv é só aplicar Xv na lei da função: Então p(40) = - (40) + 80 . 40 + 5 = -1600 + 3200 + 5 = 1605. O
preço máximo a ser cobrado de cada empresa ocorre com o transporte de quarenta funcionários e é igual a R$
1.605,00.
2
0,00/ 2,50
8  Código: 27500 - Enunciado:  Um instalador de aparelhos de ar condicionado do tipo split cobra R$ 100,00 pela
visita, além de R$ 75,00 por hora de serviço (sem incluir o custo do material por ele utilizado). Nessas condições
determine: 
a) A lei de uma função C( t) que forneça o custo de instalação de um aparelho de ar condicionado em relação
ao tempo gasto pelo instalador, em horas.b) O custo da mão de obra, se a instalação de um aparelho consumir
quatro horas.c) A representação gráfica da função que representa o custo de instalação, explicitando interceptos
com os eixos coordenados e raiz da função; considerando o que tem significado nesse contexto.d) O domínio e a
imagem da função, considerando o contexto que ela está descrevendo.
Resposta:
Justificativa: Expectativa de resposta:a) C(t) = 100 + 75.t.b) C(4) = 100 + 75 . 4 = R$ 400.c)  d) Domínio: valores de x,
nesse caso, de t, que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo  [0 , +oo]. Imagem: valores de y, nesse caso,
1,00/ 1,50
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C(t), que fazem sentido nesse contexto estão no intervalo [100 , +oo].
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04/07/2018 Ilumno
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