03_-_Slides - Limites

03_-_Slides - Limites


DisciplinaIntrodução ao Cálculo Diferencial824 materiais12.073 seguidores
Pré-visualização2 páginas
0.361
								60		0.254		0.330
								70		0.236		0.305
								80		0.220		0.286
								90		0.207		0.269
								100		0.196		0.256
								Fonte: Introdução à Estatística - Mário F.Triola
Distribuições2
		
		
		Título						Título
								Classe
		21		3				45 - 55		15
		22		2				55 - 65		30
		23		2				65 - 75		35
		24		1				75 - 85		15
		25		4				85 - 95		5
		Total		12				Total		100
		Fonte:						Fonte:
												68		84		75		82		68		90		62		88		76		93
												73		79		88		73		60		93		71		59		85		75
												61		65		75		87		74		62		95		78		63		72
												66		78		82		75		94		77		69		74		68		60
												96		78		89		61		75		95		60		79		83		71
												79		62		67		97		78		85		76		65		71		75
												65		80		73		57		88		78		62		76		53		74
												86		67		73		81		72		63		76		75		85		77
		
												68		84		75		82		68		90		62		88		76		93
												73		79		88		73		60		93		71		59		85		75
												61		65		75		87		74		62		95		78		63		72
												66		78		82		75		94		77		69		74		68		60
												96		78		89		61		75		95		60		79		83		71
												79		62		67		97		78		85		76		65		71		75
												65		80		73		57		88		78		62		76		53		74
												86		67		73		81		72		63		76		75		85		77
Limites
		Graus Finais de Matemática - Universidade do Estado
		Classe
		50 - 55		1		1/80 = 1,25		1		1.25
		55 - 60		2		1/80 = 2,50		3		3.75
		60 - 65		11		11/80 = 13,75		14		17.50
		65 - 70		10		10/80 = 12,50		24		30.00
		70 - 75		12		12/80 = 15,00		36		45.00
		75 - 80		21		21/80 = 26,25		57		71.25
		80 - 85		6		6/80 = 7,50		63		78.75
		85 - 90		9		9/80 = 11,25		72		90.00
		90 - 95		4		4/80 = 5,00		76		95.00
		95 - 100		4		4/80 = 5,00		80		100.00
				80		100.00%
		Fonte: hipotética
		
		Graus Finais de Matemática - Universidade do Estado
		Classe				ponto médio
		50 - 55		1		52.5
		55 - 60		2		57.5
		60 - 65		11		62.5
		65 - 70		10		67.5
		70 - 75		12		72.5
		75 - 80		21		77.5
		80 - 85		6		82.5
		85 - 90		9		87.5
		90 - 95		4		92.5
		95 - 100		4		97.5
				80
		Fonte: hipotética												Retiradas diárias de um banco
														Retiradas (R$)		Freqüência		pt. médio
														500 - 600		12		550
														600 - 700		36		650
														700 - 800		63		750
														800 - 900		81		850
														900 - 1000		77		950
														1000 - 1100		42		1050
														1100 - 1200		24		1150
																335
														Fonte: fictícia
		x		y
		2.1		10
		2.01		100
		2.001		1000
		2.0001		10000
		2.00001		100000
		2.000001		1000000
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Alguns exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Alguns exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Alguns exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Alguns exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
limite bilateral
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
limite bilateral
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Assíntotas Verticais
Em todos os casos anteriores, a reta x = a é chamada de assíntota vertical da curva y = f(x)
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Assíntotas Verticais
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Teorema
Exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Teorema
Limites no Infinito
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Exemplos:
a) 
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
b) 
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
c) 
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Assíntota Horizontal
Quando 
ou 
, dizemos que a reta 
é uma assíntota horizontal do gráfico de f.
_1296227165.unknown
_1296227273.unknown
_1296227102.unknown
Cálculo Diferencial e Integral
*
Limites de xn quando x ou quando x 
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Limites de Polinômios quando x ou x 
Exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Limites de Logaritmos e Exponenciais quando x ou x 
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Um Método Rápido para Achar os Limites de Funções Racionais quando x ou quando x 
Exemplos:
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Determinação do Limite de uma Função pelo Estudo do Sinal
Ache o
Solução: 
Cálculo Diferencial e Integral
*
CONTINUIDADE
Cálculo Diferencial e Integral
*
TIPOS DE DESCONTINUIDADE
INFINITA
REMOVÍVEL
SALTO
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Funções Contínuas
Todas as funções a seguir não são contínuas.
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Funções Descontínuas
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Funções Descontínuas
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
Funções Descontínuas
Cálculo Diferencial e Integral
Cálculo Diferencial e Integral
*
Cálculo Diferencial e Integral
*
DESCONTINUIDADE
INFINITA
Pelo menos um dos limites laterais é infinito.
Há descontinuidade infinita quando há ASSÍNTOTA VERTICAL
Ex.2: 
Cálculo Diferencial e Integral
*
DESCONTINUIDADE
REMOVÍVEL
Limite e imagem existem, mas são diferentes.
Limite existe, mas imagem não existe
Ex. 3: 
Cálculo Diferencial e Integral
*
DESCONTINUIDADE TIPO SALTO
Limites laterais são diferentes.
Ex.4: 
Cálculo Diferencial e Integral
*
Teorema do Valor Intermediário
Supondo uma função contínua em [a, b]. Se traçar qualquer reta horizontal entre f(a) e f(b), então a reta cruzará y=f(x), pelo menos uma vez em [a ,b].
Teorema: Se f for uma função contínua em um intervalo fechado [a, b] e k um número qualquer entre f(a) e f(b), inclusive, então existe, no mínimo, um número x no intervalo [a, b], tal que f(x)=k.