ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL - ATIVIDADE 2 (A2)

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Pergunta 1
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas.
Podemos obter as matrizes a partir de leis de formação. Considere, por
exemplo, uma matriz , de ordem , em que os elementos têm a
seguinte lei de formação: 
 
 
  
Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir: 
  
I. Na matriz A, o elemento  é igual ao elemento 
II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos. 
III. Se a matriz B é , então o produto B. A é a matriz -B. 
IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos
os elementos iguais a 1. 
1 em 1 pontos
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Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
  
Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte
forma: 
 
  
Assim, percebemos que o elemento  Também pode ser
veri�cado que a matriz tem a diagonal principal igual a zero. Se
multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
  
= 
  
Ou seja, a matriz não será -B. Por �m, se somarmos A+I, teremos 
  
.
Pergunta 2
Resposta
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no
caso especial da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes
  ocorre somente se o número de colunas de A for igual ao número de linhas
de B. 
  
Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação
proposta entre elas. 
I. Considere que a matriz seja  e  . Observa-se que
essas duas matrizes comutam. 
Porque: 
II. A matriz B é inversa de A.
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
1 em 1 pontos
Selecionada:
Resposta
Correta:
Comentário
da resposta:
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos
a matriz A e B, iremos encontrar a matriz inversa. 
  
=
Pergunta 3
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
A fim de calcular determinantes , somente multiplicamos, de maneira
cruzada, os elementos. Para matrizes , empregamos a regra de Sarrus, na
qual são repetidas as duas primeiras colunas e, em seguida, multiplicamos os
elementos também de maneira cruzada. No caso de matrizes de ordem maior,
empregados o teorema de Laplace. Considerando o emprego do conceito do
teorema de Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor do seguinte
determinante: 
  
65.
65.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde No caso, podemos escolher a
coluna 2: 
  
 
Pergunta 4
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos
usar o método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
equações em uma forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação
linear: 
 
  
 
  
Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial: 
 . 
  
Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear
evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o
determinante dos coe�cientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de
calcular o seguinte determinante: 
  
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos
-10.
Pergunta 5
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera
quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não
se altera quando multiplicamos os membros de uma das equações por
qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos, então, substituir
uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a membro” dessa
equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II. Essas
informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de Gauss.
Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa
correta referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
  
1 em 1 pontos
 
Comentário
da resposta:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você
deveria utilizar os seguintes passos para resolver o problema: 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
  
Por �m, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 6
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário
da
resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação
inicial foi de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação
A rendeu 10% ao ano e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho
proporcionado pela aplicação B foi superior ao de A em R$ 100,00. Com base
nessas informações, assinale a alternativa que apresenta em R$ a diferença
dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve
escrever o sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B
equivale à aplicação y: 
  
 
 
  
Ao resolver o sistema linear, tem-se:  e 
1 em 1 pontos
Pergunta 7
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
Os três axiomas de Eliminação de Gauss são: 1) o sistema de equações não se
altera quando permutamos as posições das equações; 2) o sistema de
equações não se altera quando multiplicamos os membros de uma das
equações por qualquer número real não nulo; 3) por inferência, podemos,
então, substituir uma equação por outra obtida a partir da inclusão “membro a
membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do Teorema II.
Usando o conceito de Eliminação Gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz: 
  
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, devemos
fazer: 
 
  
Em um primeiro momento, substituímos a linha 2 pela linha 2 menos 2
vezes a linha 1. Também pegamos a linha 3 e somamos duas vezes a linha
1. Assim, teremos: 
  
 
  
Agora, pegamos a linha 3 e somamos com   da linha 1: 
  
.
Pergunta 8
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma
variável ou substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da
resposta:
de Cramer, na qual podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim,
temos o método de escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de
um sistema de equações lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por
meio de operações entre os elementos pertencentes às linhas de uma matriz.
Usando o conceito de escalonamento, assinale a alternativa correta referente
ao resultado da seguinte matriz escalonada: 
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você
precisa fazer: 
 
  
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela
metade dos elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da
linha L3 pelo sêxtuplo dos elementos da linha L2 (após os cálculos
anteriores): 
Pergunta 9
Resposta Selecionada: 
Resposta Correta: 
Comentário da
resposta:
Na modelagem de muitos sistemas físicos, encontramos sistemas lineares,
tendo a quantidade de incógnitas similar à quantidade de equações. Nessa
situação, sempre podemos montar uma matriz e calcularo determinante para
verificarmos a solução de sistema lineares. Assim, nessa circunstância,
considere que A seja uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz
quadrada de ordem 3, tal que det(A).det(B)=1. Assinale a alternativa que
apresenta o valor de det(3A).det(2B).
72.
72.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois é preciso usar a
seguinte propriedade de determinante: 
 
Em que n é a ordem da matriz. No nosso problema: 
1 em 1 pontos
Terça-feira, 14 de Setembro de 2021 09h03min19s BRT
Pergunta 10
Resposta
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Resposta
Correta:
Comentário
da
resposta:
Uma empresa de contêineres tem três tipos de contêineres: I, II e III, que
carregam cargas em três tipos de recipientes: A, B e C. O número de
recipientes por contêiner é mostrado na seguinte tabela: 
  
Tipo de recipiente A B C
I 4 3 4
II 4 2 3
III 2 2 2
Fonte: Elaborada pelo autor. 
  
Um determinado cliente necessita de contêineres do tipo x, y e z para
transportar 38         recipientes do tipo A, 24 do tipo B e 32 do tipo C. 
  
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas. 
  
I. Esse tipo de problema apresenta solução. 
Porque: 
II. O determinante formado pela modelagem matemática desse problema é
diferente de zero. 
  
A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justi�cativa
correta da I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma
justificativa correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos o
determinante formado por essas equações, encontramos o seguinte valor: 
← OK
1 em 1 pontos
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