26 EXERCÍCIOS

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João Fortini Albano 
Vencedores não usam drogas Rodovias 
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2266 -- EExxeerrccíícciiooss 
 
 
Declividade 
 
1. O segmento AB, localizado em uma encosta, possui o ponto A 
posicionado próximo ao talvegue e o ponto B junto ao divisor de águas. 
A cota do ponto A é 45,383m, o comprimento é 350,0m e a inclinação 
i = 15,4%. Calcule a cota do ponto B. 
 
Resp.: 
ZB = 99,283 m 
 
 
2. Faça uma comparação percentual entre o comprimento do trecho em 
perfil e a extensão percorrida pelo veículo. 
 
 
Resp.: 
Comprimento trecho / extensão percorrida → 97,44% 
 
 
 
Coordenadas 
 
3. Na figura abaixo, o azimute do alinhamento AO é AzOA =67°12’30” e o 
comprimento deste alinhamento é 107,23 m. Calcular as coordenadas 
do vértice A, admitindo que as coordenadas do vértice O sejam XO 
=100,00 m e YO =100,00 m 
 
 
 
 
 
700 m 300 m 100 m 350 m 
25º 
i4 = 7,0% 
i3 = - 3,0% 
i2 = 0,0% 
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Resp.: 
XA=198,86 m 
YA=141,54 m 
 
 
 
4. Calcule as coordenadas de P8, sabendo-se que: 
X7 = 3000 m; Y7 = 10000m 
R8 = 83º25´04´´SO 
δδδδ8 = 16º35´56´´D 
D7-8 = 400 m 
 
Resp.: 
P8 = (X8 , Y8) 
X8 = 2632,294m 
Y8 = 9842,544m 
 
 
 
 
N 
A 
O 
B 
C 
 
D 
E 
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Deflexão 
 
5. Dada a seqüência 14.15.16 e os seguintes dados: 
14: (x = 10.000,0m; y = 10.000,0m) 
15: (x = 8.500,0m; y = 9.500,0m) 
R15 = 35,45º SO 
Calcule a deflexão δδδδ15 em º ’ ” 
 
Resp.: 
δδδδ15 = 36º 6’ 54” E 
 
 
Azimute 
 
6. Na figura do exercício 3, determinar o Azimute do alinhamento AB, 
supondo que o ângulo OÂB seja 103°13’15. 
 
Resp.: 
AZAB = 143°59’ 15” 
 
 
Normas para rodovias 
 
7. O teste físico da esteira ergométrica é desenvolvido em várias etapas 
de velocidade e inclinação do equipamento. Um paciente, ao submeter-
se ao exame, conseguiu atingir uma etapa com velocidade de 6,7k/m e 
inclinação de 16°. 
a. Qual o valor percentual da rampa final percorrida pelo paciente? 
b. Compare este valor com o máximo permitido para projetos de 
rodovias? 
 
Resp.: 
a. i = 28,67% 
 
 
Projeto em perfil 
 
8. Explique o que é um bom greide. 
 
 
 
 
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Curvas Horizontais 
 
9. Em um traçado de curvas horizontais circulares, conforme a figura a 
seguir, desejando-se que os dois raios sejam iguais, pergunta-se: qual o 
maior raio que conseguimos usar, deixando um trecho reto de 80 metros 
entre as curvas? Sabe-se que o comprimento do alinhamento CD é 
720,00 m. 
 
 
 
 
 
 
Resp.: 
R= 1.043,54 m 
 
 
10. Para o caso de relevos plano e montanhoso, qual a relação genérica 
que se pode estabelecer entre o tipo de relevo e as curvas de 
concordância horizontal de um projeto rodoviário? 
 
 
11. Em uma rodovia com V = 80,0 km/h, tem-se uma curva horizontal 
com: 
R = 900,0 m 
δ = 48°50’15” D 
Solicita-se o cálculo de todos os elementos de projeto da curva. 
 
Resp.: 
De = 50 m 
Sc = 1°35’30” 
ΦΦΦΦ = 45°39’16” 
Yc = 49,996 m 
Xc = 0,462 m 
Dc = 717,138 m 
Dt = 817,138 m 
q = 24,999 m 
p = 0,115 m 
T = 433,664 m 
 
 
 
B 
C 
D 
E 
ACc=40° ACd=28° 
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12. Calcule a estaca do ponto ET de uma curva de concordância 
horizontal, sabendo-se que: 
De � múltiplo de 10 
V = 80 km/h 
R = 710,00m 
φ = 30º45'18'' 
TED = km 11 + 326,18 
 
Resp.: 
Est ET = Km 11 + 827,29 
 
 
Intertangente 
 
13. Calcular a intertangente mínima que deve ser prevista entre duas 
curvas horizontais consecutivas. Considerar os seguintes dados de 
projeto: 
R1 = 1.250,0m 
R2 = 650,0m 
Trata-se de uma rodovia com Classe de Projeto I-B em região 
montanhosa (A) e ondulada (B). 
 
Resp.: 
(A): Intermin = 66,96m 
(B): Intermin = 61,74m 
 
 
Curva de Transição e Estaqueamento 
 
14. Calcule a estaca do ET da curva 5 de um projeto rodoviário Classe I-
B, região ondulada. Os dados disponíveis são os seguintes: R = 830,0m; 
δδδδ5 = 33º 28’(D) e est. TED = Km 7 + 820,12. 
 
Resp.: 
Est. ET = Km 8 + 354,93 
 
 
 
 
 
 
 
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Plataforma de terraplenagem 
 
15. Qual deve ser a largura da semi-plataforma de terraplenagem para 
uma seção de aterro em um projeto de rodovia de pista simples, classe 
II, localizada em região plana. 
 
Resp.: 
Semi-plataforma = 7,00m 
 
Volumes de Corte e Aterro 
 
16. Calcule os volumes de corte e aterro: 
 
 
Estaca 
Área (m2) 
Aterro Corte 
km 11+214,80 Lp - 
km 11+220,00 13,21 - 
km 11+240,00 20,31 15,80 
km 11+260,00 - 80,23 
km 11+280,00 - 63,12 
 
Resp.: 
VA= 471,096 m
3 
VC: 2.472,80 m
3 
 
 
17. Calcule o volume de aterro entre as estacas km 11+220,00 e 
11+280,00. 
 
Estaca Aterro 
km 11+214,80 Lp 
km 11+220,00 13,21 
km 11+240,00 20,31 
km 11+260,00 63,12 
km 11+280,00 15,80 
km 11+300,00 Lp 
 
Resp.: 
VA= 1.958,7m
3 
 
 
 
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Curva Vertical 
 
18. Projetou-se uma curva vertical do tipo parábola simples com 
L = 200,0m. Sabendo-se que: 
 
V = 80,0km/h 
i1 = -2,55% 
i2 = 1,95% 
Est. PCV = km 18 + 210,00 
Cota PCV = 15,185m 
Pede-se: 
 
a) Verificar se as condições de visibilidade estão adequadas e, 
b) A cota na Est. Km 18 + 280,0 
 
Resp.: 
a) Lmin=144,12m, está OK 
b) Cota 18+280,00 = 13,951m 
 
 
 
Distância Média de Transporte 
 
 
19. Os volumes de escavação v1 = 3500,0m
3; v2 = 5200,6m
3 e v3 = 
580,3m3 foram transportados para aterros A1, A2 e A3, respectivamente, 
a Dmt’s parciais de 133,0m; 250,8m e 400,0m. Qual a Dmt final (em km) 
deste conjunto de operações de escavação, carga e transporte? 
 
Resp.: 
Dmt = 0,216km 
 
 
 
 
Centro de massa e distribuição de materiais 
 
20. Com base nos dados fornecidos (corte pleno C1) e sabendo-se que 
3.800m3 do volume são movimentados para complementar o aterro 
pleno A1, solicita-se a determinação do centro de massa do material 
transportado para o aterro pleno A2. Construa um esquema com a 
distribuição dos materiais. 
 
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Estaca Área Soma Fator Volume V. Acumulado 
Km 8+82,52 Lp 
Km 8+100,00 56,81 
Km 8+120,00 199,17 
Km 8+140,00 87,63 
Km 8+149,30 Lp 
 
 
Resp.: 
CM = km 8+134,014 
 
 
 
Planilha de Características Técnicas 
 
21. O projeto de um segmento rodoviário possui um comprimento de 
1.966,48 m. As coordenadas dos vértices da diretriz são: 
 
V Xi Yi 
0 368.424,896 6.942.412,478 
1 368.722,859 6.942.156,931 
2 369.751,723 6.942.290,155 
3 370.245,978 6.941.990,945 
 
Calcule o comprimento da diretriz ideal (comprimento em diretriz) e o 
acréscimo percentual sobre a mesma. 
 
Resp.: 
Di = 1.869,232 m 
Acréscimo = 5,20 %