Atividade 02 - 10 de 10

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Usuário JEFFERSON GOMES LIRA
Curso GRA1559 ÁLGEBRA LINEAR COMPUTACIONAL GR3391-212-9 - 202120.ead-
17292.01
Teste ATIVIDADE 2 (A2)
Iniciado 26/09/21 11:17
Enviado 26/09/21 15:48
Status Completada
Resultado da
tentativa
10 em 10 pontos  
Tempo decorrido 4 horas, 30 minutos
Resultados exibidos Respostas enviadas, Respostas corretas, Comentários
Pergunta 1
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Suponha que você esteja analisando duas aplicações financeiras. Sua aplicação inicial foi
de R$ 20000,00 por um ano em duas aplicações: A e B. A aplicação A rendeu 10% ao ano
e a B rendeu 25% ao ano. Sabe-se que o ganho proporcionado pela aplicação B foi
superior ao de A em R$ 100,00. Com base nessas informações, assinale a alternativa que
apresenta em R$ a diferença dos valores aplicados em cada investimento.
8000.
8000.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois você, primeiramente, deve escrever o
sistema linear. Lembre-se de que x seria a aplicação A e B equivale à aplicação y: 
  
 
 
   
 Ao resolver o sistema linear, tem-se:   e 
Pergunta 2
Resposta Selecionada:  
Um sistema linear pode ter ou não solução, sendo denominado sistema possível ou
impossível, respectivamente. Dentre os sistemas que admitem solução, existem os que
têm apenas uma única solução (determinado) e outros que podem apresentar um conjunto
infinito de soluções (indeterminado).
 
A partir do exposto, analise as asserções a seguir e relação proposta entre elas.
 
 
I. O sistema linear 
 
  
 possui várias soluções. 
Porque:
II. O determinante formado por   é diferente de zero.
 
 
A seguir, assinale a alternativa correta.
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:
Comentário
da resposta:
A asserção I é uma proposição falsa, e a II é uma proposição verdadeira.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, o determinante dos
elementos   será igual a -59. Pela classificação dos sistemas lineares, o sistema
linear terá apenas uma solução. Assim, se o determinante fosse igual a zero, teríamos
infinitas soluções.
Pergunta 3
Resposta
Selecionada:
Resposta Correta:
Comentário da
resposta:
As matrizes obedecem às operações algébricas, por exemplo, soma, subtração,
multiplicação por um escalar e multiplicação entre duas matrizes. Assim, no caso especial
da multiplicação, temos que essa operação entre duas matrizes   ocorre somente se o
número de colunas de A for igual ao número de linhas de B.
 
 Sobre a multiplicação de matrizes, analise as asserções a seguir e relação proposta entre
elas.
 
I. Considere que a matriz seja   e  . Observa-se que essas duas
matrizes comutam.
 Porque:
 II. A matriz B é inversa de A.
 
 A seguir, assinale a alternativa correta.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa correta da
I.
As asserções I e II são proposições verdadeiras, e a II é uma justificativa
correta da I.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando multiplicamos a matriz A e
B, iremos encontrar a matriz inversa. 
  
= 
Pergunta 4
Resposta Selecionada:
 
Considere as seguintes informações: 1) o sistema de equações não se altera quando
permutamos as posições das equações; 2) o sistema de equações não se altera quando
multiplicamos os membros de uma das equações por qualquer número real não nulo; 3)
por inferência, podemos, então, substituir uma equação por outra obtida a partir da
inclusão “membro a membro” dessa equação, na qual foi aplicada a transformação do
Teorema II. Essas informações são concernentes aos três axiomas de Eliminação de
Gauss. Assim, usando o conceito de eliminação gaussiana, assinale a alternativa correta
referente à matriz triangular da seguinte matriz:
 
  
1 em 1 pontos
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Resposta Correta:
 
Comentário da
resposta:
Resposta correta. A alternativa está incorreta, pois, nesse caso, você deveria utilizar os
seguintes passos para resolver o problema: 
 
 
  
Primeiramente, na linha 2, faremos: -2L1+L2 e -3L1+L2 
 
 
  
Após isso, na linha 3, faremos:  -2L2+L3 
 
 
  
Depois, podemos trocar as linhas 2 e 3: 
 
 
  
Por fim, na linha 3, faremos: -3L2+L3 
Pergunta 5
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
Para calcular determinantes  , apenas multiplicamos, de forma cruzada, os elementos.
Para matrizes  , usamos a regra de Sarrus, em que repetimos as duas primeiras
colunas e multiplicamos os elementos também de forma cruzada. Para matrizes de ordem
maior, usamos o teorema de Laplace. Com base no uso do conceito do teorema de
Laplace, assinale a alternativa que apresenta o valor de x não nulo da seguinte equação:
 
 
 =3
.
.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você usou
, onde  No caso, podemos escolher a linha 1. Assim: 
 
 
 
  
 As soluções são   ou 
Pergunta 6
Existem várias maneiras de resolver um sistema linear. Por exemplo, podemos usar o
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
método de substituição de variáveis ou colocar os coeficientes das equações em uma
forma matricial. Desse modo, considere a seguinte equação linear:
 
  
 
 
 Esse sistema pode ser escrito na seguinte forma matricial:
 
 .
 
 
 Assim, assinale a alternativa que apresenta o valor de z no sistema linear evidenciado.
-10.
-10.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, o determinante dos
coeficientes deve ter sido igual a -3. Após isso, temos de calcular o seguinte determinante: 
  
 
 
  
Ao dividir o resultado do determinante apresentado por -3, encontraremos -10.
Pergunta 7
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
A regra de Cramer é um dos métodos para obter soluções de sistemas lineares. A
aplicação da regra de Cramer, contudo, poderá ser utilizada apenas para sistemas que
apresentam número de equações iguais ao número de incógnitas. Lembre-se de que,
nessa regra, usamos o conceito de determinante. 
Com base nessas informações, assinale a alternativa que apresenta a solução (x,y,z) do
seguinte sistema linear:
 
  
   
(1, 3, 2).
(1, 3, 2).
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, quando calculamos, identificamos o
determinante principal formado por  . A partir disso,
encontramos que  ,   e   Com esses resultados, fazemos as
divisões  Encontramos, assim, (1, 3, 2).
Pergunta 8
Resposta Selecionada:
As matrizes quadradas têm sua importância, pois, por meio do cálculo do seu
determinante, podemos associar o seu valor a um escalar. Por exemplo, ele tem a sua
importância no uso de sistemas lineares. Uma das técnicas usadas em matriz   seria a
multiplicação pelas diagonais. Diante do exposto, assinale a alternativa que apresenta,
respectivamente, o valor de  , tal que     .
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1 em 1 pontos
 
Resposta Correta:  
Comentário da
resposta:
-4 e 1.
-4 e 1.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, colocando os valores de -4 e 1 na
matriz, encontraremos: 
 
 
  
Pergunta 9
Resposta Selecionada:  
Resposta Correta:  
Comentário
da resposta:
As matrizes são tipos de arranjos de números com n linha e m colunas. Podemos obter as
matrizes a partir de leis de formação. Considere, por exemplo, uma matriz  , de
ordem  , em que os elementos têm a seguinte lei de formação:
  
  
 
 Com base no exposto, analise as afirmativas a seguir:
 
 I. Na matriz A, o elemento   é igual ao elemento  
 II. Os elementos da diagonal principal da matriz A são todos nulos.
 III. Se a matriz B é  , então o produto B. A é a matriz -B.
 IV. Sendo a matriz I a matriz identidade de ordem 4, a matriz A+I possui todos os
elementos iguais a 1.
 
 Está coorreto o que afirma em :
I, II e IV, apenas.
I, II e IV, apenas.
Resposta correta. A alternativa está correta, pois a matriz terá a seguinte forma: 
 
 
  
Assim, percebemos que o elemento   Também pode ser verificadoque a matriz
tem a diagonal principal igual a zero. Se multiplicarmos essa matriz por B, teremos: 
   
 
=   
  
 Ou seja, a matriz não será -B. Por fim, se somarmos A+I, teremos 
   
 
.
Pergunta 10
Um sistema pode ser resolvido pelo método da substituição isolando uma variável ou
substituindo em outras. Outro método que podemos usar é a regra de Cramer, na qual
1 em 1 pontos
1 em 1 pontos
Domingo, 26 de Setembro de 2021 15h49min05s BRT
Resposta Selecionada:
 
Resposta Correta:
 
Comentário
da resposta:
podemos nos apoiar no conceito de determinante. Por fim, temos o método de
escalonamento de matrizes dos coeficientes numéricos de um sistema de equações
lineares, com a finalidade de simplificar o sistema por meio de operações entre os
elementos pertencentes às linhas de uma matriz. Usando o conceito de escalonamento,
assinale a alternativa correta referente ao resultado da seguinte matriz escalonada:
  
Resposta correta. A alternativa está correta, pois, primeiramente, você precisa fazer: 
 
 
  
Em um primeiro momento, subtraímos os elementos da linha L2 pela metade dos
elementos da linha L1. Também subtraímos os elementos da linha L3 pelo sêxtuplo dos
elementos da linha L2 (após os cálculos anteriores):