CALCULO NUMERICO - AV02 (10 - 10)

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Calculo Numérico – AV2 
1) A modelagem de um problema resultou na seguinte equação: √𝑥 – 5e–x , dividindo a 
equação original em outras duas, e representando as mesmas no mesmo gráfico, 
encontraremos o ponto de interseção. Supondo que X0= 1,4 e X1= 1,5, determine pelo 
método das secantes, com erro inferior a 10–2, o valor de X2. 
 
( ) – 0,052 
( ) 0,432 
( ) 2,432 
( ) 0,110 
( x ) 1,432 
 
2) Dado o número 123 que está na base 4, determine o mesmo na base 3. 
 
( x ) 1000 
( ) 1111 
( ) 111 
( ) 1001 
( ) 1011 
 
3) Decomponha a matiz A= 
5 2 1
3 1 4
1 1 3
, no produto LU, apresentado a matriz U. 
( x ) 
5 2 1
0 −1/5 17/5
0 0 13
 
( ) 
1 0 0
1/3 1 0
4/3 1 1
 
( ) 
2 0 1
0 2 1
0 0 2
 
( ) 
1 0 0
0 1 0
1/2 1/2 1
 
( ) 
1
5/3
0
 
 
4) Represente o número x= (11,11) , base binária, na base decimal. 
 
( x ) 3,75 
( ) 7,375 
( ) 0,2 
( ) 12,625 
( ) 11 
 
5) Considere o valor exato 1,036 e o valor aproximado 1,020. Determine, respectivamente, o 
erro absoluto e o erro relativo. Se necessário, utilize o método de truncamento. 
 
( x ) 0,016 e 0,015 
( ) 0,101 e 0,015 
( ) 0,019 e 0,061 
( ) 0,125 e 0,584 
( ) 0,061 e 0,578 
 
6) Considere uma máquina cujo sistema de representação numérica é definido por: F(2, 7, -6, 
6). Represente o número (42,25) nessa máquina aplicando o método de truncamento. 
 
( x ) 0,1010100 x 26 
( ) Underflow 
( ) 0,110100 x 105 
( ) 0,0110101 
( ) 0,000010 x 2–6 
 
7) Os métodos iterativos, são aqueles caracterizados por fornecerem aproximações 
sucessivas, partindo de uma condição inicial. Assinale a alternativa que não apresenta um 
método iterativo. 
 
( ) Método Meio – intervalo 
( ) Método Gauss- Seidel 
( ) Método de Newton Raphson 
( x ) Eliminação de Fatoração LU 
( ) Método de Jacobi 
 
8) Uma empresa de consultoria adota um tipo de calculadora, que trabalha em um sistema de 
ponto flutuante F(10, 3, -2, 2). Assinale a alternativa, que apresenta respectivamente as 
representações dos valores dos números, x, y e z neste sistema. Sendo: x= 0,0023; y= -
51,72 e z= 0,0123. 
 
( x ) x = 0,023.10–1; y = – 0,517.10²; z = 0,123.10–1 
( ) x = 350.10–3; y = – 5172.10–3; z = 0,123.10–1 
( ) x = 0,230.100; y = – 51720.10–4; z = 0,123.10–1 
( ) x = 0,002.103; y = – 0,5172.101; z = 0,123.10–1 
( ) x = 3500.10–4 ; y = – 5172.10–3; z = 0,123.10–1 
 
9) Aplicando o método do meio intervalo na função f(x) = 2x² – 4x. Encontre uma raiz real no intervalo 
de [0,020; 1,000]. Realize 2 interações dessa operação, ou seja, k irá de 1 até 2. 
 
( ) X2 = 0,563 
( ) X2 = 0,739 
( x ) X2 = 1,882 
( ) X2 = 0,874 
( ) X2 = 1,228 
 
10) Utilizando o método de decomposição LU, determine a matriz L do sistema de equação: 
3 2 4
1 1 2
4 3 −2
𝑥
𝑦
𝑧
=
1
2
3
 
 
( x ) 
1 0 0
1/3 1 0
4/3 1 1
 
( ) 
1
2
3
 
( ) 
3 2 4
0 1/3 2/3
0 0 −8
 
( ) 
3 2 4
1 1 2
4 3 −2
 
( ) 
1
5/3
0
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respostas 
1-E / 2-A / 3-A / 4-A / 5-A / 6-A / 7-D / 8-A / 9-C / 10-A