Avaliação III - Individual calculo numérico

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Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial
1Muitas situações-problema, como consumo de água, produção de uma empresa, entre outras, são resolvidas por meio de funções. Neste processo, com o auxílio da representação gráfica, busca-se um entendimento dos fenômenos dos mais variados. Dependendo de algumas características da função, tem-se métodos distintos de resolução. Um dos métodos de resolução que definem o consumo de água num determinado tempo ou quantas horas a mais os funcionários terão que trabalhar para suprir um funcionário ausente pode ser solucionado pelo método de interpolação linear. Sobre a interpolação polinomial linear, analise as sentenças a seguir:
I- Pode ser utilizada desde que f seja uma função monótona, crescente ou decrescente.
II- Depende da restrição do intervalo, a fim de obtermos um polinômio de grau 1.
III- É eficiente quando, para o mesmo conjunto de valores de x, queremos interpolar duas funções distintas.
IV- É utilizado quando estamos interessados no valor de f em apenas um ponto x.
Assinale a alternativa CORRETA:
A
As sentenças II e III estão corretas.
B
As sentenças I e III estão corretas.
C
As sentenças I e IV estão corretas.
D
As sentenças II e IV estão corretas.
2A metodologia estatística que trabalha com a relação entre duas ou mais variáveis quantitativas é conhecida como Análise de Regressão. Esta metodologia permite estudar o comportamento das variáveis de modo que o pesquisador possa tomar uma decisão através dos resultados previstos, ou seja, encontrados. A Análise de Regressão é utilizada nos estudos que envolvem população de bactérias para estimar o relacionamento entre a população e o tempo de armazenamento; concentrações de soluções de proteína de arroz integral e absorbâncias médias corrigidas; relação entre textura e aparência; temperatura usada num processo de desodorização de um produto, entre outros. Neste contexto, faça a análise deste caso em tempo real. Pensando na formatura que está se aproximando, os alunos do Curso de Matemática de uma Faculdade tiveram a iniciativa de comercializar bolo e suco natural durante o intervalo das aulas. Com a necessidade de obter controle do número de copos de suco vendidos em função do número de pedaços de bolo e quanto seria arrecadado por semana, foi realizado um levantamento de informações referentes às vendas durante cinco dias da semana. Após a coleta das informações durante o período mencionado, obteve os resultados que estão contidos na tabela a seguir:
A
A equação linear é y = 0,7231x - 1,0287
B
A equação linear é y = 0,7331x + 1,0287
C
A equação linear é y = 0,7231x + 1,0287
D
A equação linear é y = 0,7331x - 1,0287
3Em análise numérica, os métodos de Runge-Kutta formam uma família importante de métodos iterativos implícitos e explícitos para a resolução numérica (aproximação) de soluções de equações diferenciais ordinárias. Portanto, uma equação diferencial ordinária pode ser resolvida através dos métodos de Runge-Kutta. Qual é a vantagem do método de Runge-Kutta de segunda ordem em relação ao método de Euler?
A
O número de cálculos diferenciais torna-se menor.
B
Ele melhora a precisão dos resultados sem diminuir muito o valor da altura do intervalo.
C
Não há vantagem de um sobre o outro.
D
Ele divide o intervalo em décimos, ao contrário do método de Euler.
4As equações do segundo grau, ao serem resolvidas, podem apresentar duas raízes reais e distintas, duas raízes reais e iguais ou, ainda, não apresentar raízes reais. Determine o valor de m para que a equação x(x+4)+ m = 0 apresente duas raízes reais e iguais.
A
O valor de m é igual a 4.
B
O valor de m é igual a 8.
C
O valor de m é igual a 2.
D
O valor de m é igual a 6.
5As expressões algébricas que se formam a partir da união de duas ou mais variáveis e constantes, relacionadas através de operações de multiplicação, subtração ou adição, recebem o nome de polinômios. Dado o polinômio P (x) = 0,6x² + 0,9x + 1, determine seu valor para x = 0,4:
A
1,324.
B
1,6.
C
2,104.
D
1,456.
6Estudamos vários métodos iterativos para determinarmos a raiz de uma função f em um dado intervalo [a, b]. Cada um deles tem vantagens e desvantagens que ficam evidenciadas ao tentarmos aplicá-los numa situação-problema. Sobre as diferenças entre estes métodos, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) Para aplicar o método da bissecção, é necessário que conheçamos as derivadas de f.
(    ) O método das cordas só pode ser aplicado se conhecermos f explicitamente.
(    ) O método de Newton é o que utiliza o menor número de iterações quando comparado aos demais métodos iterativos estudados.
(    ) O método das secantes pode ser aplicado independentemente de conhecermos f explicitamente.
(    ) De todos os métodos estudados, o da iteração linear é o mais fácil de se aplicar.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
F - V - V - F - F.
B
V - F - F - V - F.
C
F - F - V - V - F.
D
V - V - F - F - V.
7Em análise numérica, a fórmula de Simpson (em nome de Thomas Simpson, um matemático inglês), também conhecida como regra de Simpson, é uma forma de se obter uma aproximação da integral definida. Essa regra é um método de integração numérica que aproxima uma função f por um polinômio de grau dois em um intervalo [a, b]. Com relação a este método, podemos afirmar que:
A
É um refinamento da Regra do Trapézio, uma vez que utiliza três pontos consecutivos previamente conhecidos do intervalo.
B
Consiste em fazer passar uma reta secante pelos dois extremos do intervalo [a, b].
C
Nada mais é do que a Regra do Trapézio Generalizada.
D
A dedução da sua fórmula utiliza o método de Newton-Côtes.
8O sistema binário ou de base 2 é um sistema de numeração posicional em que todas as quantidades se representam com base em dois números, ou seja, zero e um. Um computador realizou cálculos no sistema binário, e o resultado foi (1000001). Qual é o resultado no sistema decimal?
A
O resultado será 65.
B
O resultado será 58.
C
O resultado será 60.
D
O resultado será 62.
9A regressão linear consiste na obtenção de uma função que tenta explicar a variação e a relação entre a variável dependente e a(s) variável(is) independente(s). Sobre a regressão linear simples e múltipla, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(    ) A regressão linear simples é aplicada quando a função f depende de apenas uma variável.
(    ) A regressão linear múltipla é aplicada quando a função f depende de duas ou mais variáveis.
(    ) Ao contrário da regressão linear simples, a regressão linear múltipla apresenta como resultado uma equação de segundo grau.
(    ) Tanto a regressão linear simples como a múltipla são casos particulares do método de interpolação.
Agora, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
V - V - F - F.
B
F - F - V - V.
C
V - F - V - F.
D
F - V - F - V.
10Uma equação linear é a combinação linear de várias incógnitas. Quando temos um conjunto de equações lineares dizemos que elas formam um sistema linear. Existem muitos métodos para resolver sistemas lineares, cada um com uma estratégia diferente de resolução. Acerca da relação entre os métodos diretos de resolução e a estratégia de resolução usada por ele, associe os itens, utilizando os códigos a seguir:
I- Regra de Cramer.
II- Método de Gauss.
III- Método de Gauss - Jordam.
IV- Fatoração LU.
(    ) Através da decomposição da matriz A em outras duas matrizes, uma triangular inferior e outra triangular superior.
(    ) Através de pivotamento, transformar a matriz A numa matriz diagonal e obedecendo o pivotamento que transforma a matriz A transformar a matriz B.
(    ) Através de determinante, determina a solução dos sistemas lineares e, por isso, só pode ser usado em sistemas quadrados.
(    ) Através de escalonamento, transforma a matriz estendida numa matriz triangular superior.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A
I - II - III - IV.
B
IV - II - III - I.
C
IV - III - I - II.
D
I - III - II - IV.
11(ENADE, 2014) Em uma loja de materialescolar, as mercadorias caneta, lápis e borracha, de um único tipo, cada uma, são vendidas para três estudantes. O primeiro comprou uma caneta, três lápis e duas borrachas pagando R$ 10,00; o segundo adquiriu duas canetas, um lápis e uma borracha pagando R$ 9,00; o terceiro comprou três canetas, quatro lápis e três borrachas pagando R$ 19,00. Os estudantes, após as compras, sem verificarem os valores de cada mercadoria, procuraram resolver o problema: " A partir das compras efetuadas e dos respectivos valores totais pagos por eles, qual o preço da caneta, do lápis e da borracha?". Para isso, montaram um sistema de equações lineares cujas incógnitas são os preços das mercadorias. Esse sistema de equações é:
A
impossível, pois saber os totais das compras não garante a existência de solução.
B
possível determinado, podendo admitir como solução, o valor do preço da caneta, do lápis e da borracha.
C
possível determinado, sendo o preço da borracha mais caro que o do lápis.
D
possível indeterminado, de forma que a soma dos valores possíveis da caneta, do lápis e da borracha é igual a 1/5 da adição do preço da borracha com R$ 28,00.
12(ENADE, 2008) A Matemática no Ensino Médio tem papel formativo - contribui para o desenvolvimento de processos de pensamento e para a aquisição de atitudes - e caráter instrumental - pode ser aplicada às diversas áreas do conhecimento -, mas deve ser vista também como ciência, com suas características estruturais específicas. OCNEM (com adaptações). Ao planejar o estudo de funções no Ensino Médio, o professor deve observar que:
A
a função quadrática é exemplo típico de comportamento de fenômenos de crescimento populacional.
B
o objetivo do estudo de exponenciais é encontrar os zeros dessas funções.
C
as funções logarítmicas podem ser usadas para transformar soma em produto.
D
o estudo de funções polinomiais deve contemplar propriedades de polinômios e de equações algébricas.