PROVA 2 PESO 1,5

Prévia do material em texto

Firefox	https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer/eyJ0ZXN...
Firefox	https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer/eyJ0ZXN...
Firefox	https://ava2.uniasselvi.com.br/subject/grades-and-tests/answer/eyJ0ZXN...
Avaliação II - Individual (Cod.:686843)
Código da prova: 36352068
Disciplina: Geometria Analítica e Álgebra Vetorial (EMC02)
Período para responder: 15/09/2021 - 08/10/2021 Peso: 1,50
1 - Um conjunto de vetores é dito linearmente independente (frequentemente indicado por LI) quando nenhum elemento contido nele é gerado por uma combinação linear dos outros. Em contrapartida, naturalmente, um conjunto de vetores é dito linearmente dependente (LD) se pelo menos um de seus elementos é combinação linear dos outros. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta um conjunto de vetores LD:
A ) {(1,0,0),(0,1,0),(0,0,1)}. 
B ) {(1,1,0),(1,0,1),(0,0,3)}.
C ) {(1,1,0),(1,0,1),(5,2,3)}.
D ) {(2,1,-1),(0,0,1),(5,2,3)}.
2 - Uma transformação linear pode ser compreendida e associada ao estudo de funções, que normalmente já conhecemos desde o Ensino Médio. Isto se deve ao fato de uma transformação linear ligar dois conjuntos através de uma lei de formação. A grande diferença é que uma transformação opera com vetores e não com números reais como de costume. Baseado na transformação linear de R³ em R³ dada por T(x,y,z) = (x + y, 2x, y - z), classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Uma base para a imagem desta transformação é [(1,2,0),(1,0,1),(0,0,1)].
( ) A sua imagem tem dimensão 2.
( ) O núcleo da transformação possui apenas o vetor nulo. ( ) A dimensão do domínio da transformação é 3.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - F - V - V. 
B ) F - V - F - V.
C ) V - V - F - V.
 D ) V - V - F - F.
3 - Em matemática, o produto vetorial é uma operação binária sobre vetores em um espaço vetorial. Seu resultado difere do produto escalar por ser também um vetor, ao invés de um escalar. Seu principal uso baseia-se no fato de que o resultado de um produto vetorial é sempre perpendicular a ambos os vetores originais. Quanto ao resultado do produto vetorial entre u = (2,-3,4) e v = (2,2,-3), classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) u x v = (-10,-1,-14).
( ) u x v = (-1,-14,-10).
( ) u x v = (1,14,10).
( ) u x v = (10,-1,14).
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - F - V - F. 
B ) V - F - F - F.
C ) F - F - F - V.
D ) F - V - F - F.
4 - Os problemas ligados ao conceito de autovalores, vistos em Álgebra Linear, permeiam muito mais do que estamos acostumados a verificar. Não são apenas as raízes do polinômio característico de uma transformação linear, mas sim o problema clássico de autovalores, que é absolutamente essencial para a compreensão e a análise de estruturas simples, tais como treliças, vigas, pórticos, placas etc., como também de sistemas estruturais mais complexos, dentre os quais podem ser citados os seguintes: pontes rodoviárias e ferroviárias, torres de aço de telecomunicações e de transmissão de energia, estádios de futebol, passarelas de pedestres, edificações residenciais, edifícios altos, plataformas off-shore etc. Sobre a soma dos autovalores da transformação apresentada a seguir, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - F - F - V.
B ) V - V - V - F.
C ) V - F - F - F.
D ) F - V - F - F.
5 - Pela definição de vetor, sabemos que dados dois pontos e um sentido podemos determinar o vetor que liga estes dois pontos e possui a direção indicada. Através deste processo podemos mais tarde ter um apoio no estudo das retas e planos no espaço. Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta o vetor u definido pelos pontos A = (1,0,-3) e B = (2,4,1), no sentido de B para A:
A ) u = (-1,-4,-2).
B ) u = (-1,-4,-4).
C ) u = (0,-4,-4).
D ) u = (-1,-4,2).
6 - A norma ou módulo de um vetor trata da verificação de qual é o comprimento do vetor analisado. Fisicamente, o módulo do vetor informa qual a intensidade da grandeza física envolvida em um dado problema. Sendo assim, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a norma (ou módulo) do vetor z = (3,4):
A ) Raiz de 5.
B ) Raiz de 10.
C ) 3.
D ) 5.
7 - A figura que segue, apresenta um losango EFGH inscrito em um retângulo ABCD. Sabe-se também que os vértices do losango são os pontos médios do retângulo. Como é de conhecimento também, cada segmento de reta que é criado com todas estas intersecções pode ser considerado como sendo as extremidades de um vetor. Sobre o exposto, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) F - V - F - V - F.
B ) V - F - V - V - F.
C ) V - V - F - F - V.
D ) F - V - V - F - V.
8 - Em muitas aplicações, não é interessante trabalhar com um espaço vetorial "inteiro", mas com uma parte deste espaço, ou seja, um subespaço, que seja constituído pelas combinações lineares de um dado conjunto de vetores. Será, então, conveniente, escrever os elementos desse subespaço como combinações lineares de um conjunto que contenha o menor número possível de vetores e que estes sejam escritos de forma simplificada. Neste aspecto, podemos representar estes subespaços através de bases. Sobre os conjuntos que podem ser bases de R², classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas:
( ) {(2,3),(-1,4)}.
( ) {(2,3),(-6,-9)}.
( ) {(1,5),(3,11)}. ( ) {(0,2),(0,0)}.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - V - F - F.
B ) F - V - F - V.
C ) F - F - F - V.
D ) V - F - V - F.
9 - Com relação às transformações lineares, é importante determinar corretamente conceitos de núcleo, imagem, juntamente a suas respectivas dimensões para um entendimento teórico do problema encontrado. Baseado nisto, considere T, um operador linear de R³ em R³:
T(x,y,z) = (z, x - y, -z)
Assinale a alternativa CORRETA que melhor apresenta a dimensão da Imagem deste operador:
A ) 1. 
B ) 0.
C ) 3.
D ) 2. 
10 - A noção comum de vetores como objetos com tamanho, direção e sentido, com as operações de adição e multiplicação por números reais forma a ideia básica de um espaço vetorial. Deste ponto de partida então, para definirmos um espaço vetorial, precisamos de um conjunto, uma operação de adição de elementos deste conjunto, e uma operação de multiplicação de escalares (por exemplo, números reais) por elementos deste conjunto. A respeito das propriedades dos espaços vetoriais, classifique V para as sentenças verdadeiras e F para as falsas:
( ) Os espaços vetoriais preservam as operações de soma e multiplicação por escalar.
( ) Os espaços vetoriais de podem ser imaginados como domínio de contradomínio de operações lineares.
( ) A base de um espaço é um conjunto LI que gera todos os elementos de um espaço.
( ) A base de um espaço é um conjunto LD que gera todos os elementos de um espaço.
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A ) V - F - V - F.
B ) F - V - V - F.
C ) V - V - V - F.
D ) V - V - F - F.
1 of 4	20/09/2021 19:07
1 of 4	20/09/2021 19:07
1 of 4	20/09/2021 19:07