Cálculo III Avaliação Final Objetiva

Prévia do material em texto

01/10/2021 09:25
1/5
Avaliação Final (Objetiva) - Individual Semipresencial (Cod.:688348) 
Código da prova: 38218743 
Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral III (MAD105) 
Período para responder: 01/10/2021 - 24/10/2021 
Peso: 3,00 
1 - Dada uma função escalar, o gradiente dessa função escalar é um campo vetorial cujas componentes são as
derivadas do campo escalar. Podemos afirmar que o gradiente da função escalar de três variáveis
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
2 - O Teorema de Stokes é muito similar ao Teorema de Green, a diferença entre eles é o campo de vetores
que estamos trabalhando, no Teorema de Green temos um campo de vetores de duas variáveis, já no Teorema
de Stokes temos um campo de vetores de três variáveis, lembre-se que o Teorema de Stokes é:
A ) Somente a opção II está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
3 - Uma das aplicações de derivada na física é a velocidade de uma partícula, porém outra aplicação muito
utilizada de derivada é a reta tangente. Determine a reta tangente da função vetorial:
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
01/10/2021 09:25
2/5
A ) A reta tangente é (-1 + 3t, 1 + 2t).
B ) A reta tangente é (3 - t, 2 + t).
C ) A reta tangente é 5 + 2t.
D ) A reta tangente é 2 + 5t.
4 - São três os principais Teoremas que relacionam as integrais de linha com integrais duplas, triplas ou
integrais de superfícies. Esses três teoremas recebem o nome de grandes matemáticos que iniciaram o estudo.
Sobre esses teoremas e suas respectivas igualdades, associe os itens, utilizando o código a seguir: 
I- Teorema de Green.
II- Teorema de Gauss.
III- Teorema de Stokes.
A ) I - II - III.
B ) II - I - III.
C ) III - I - II.
D ) II - III - I.
5 - Utilize o Teorema de Gauss para calcular o fluxo exterior através da região limitada pelos planos x = 1, x
= 3, y = - 1, y = 1, z = 0 e z = 1 do campo vetorial a
A ) 6.
B ) 0.
C ) 12.
D ) 24.
6 - O teorema de Gauss muitas vezes é chamado de Teorema da divergência, pois transforma uma integral de
superfície de um campo vetorial em uma integral tripla do divergente desse campo vetorial, ou seja, o
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
01/10/2021 09:25
3/5
Teorema de Gauss relaciona duas integrais:
A ) Somente a opção IV está correta.
B ) Somente a opção III está correta.
C ) Somente a opção II está correta.
D ) Somente a opção I está correta.
7 - Umas das primeiras aplicações de integrais duplas que é estudada é o cálculo de volume de um sólido de
base retangular. Utilizando integral dupla temos que o volume do sólido cuja base retangular no plano xy
limitado por:
A ) 15.
B ) 30.
C ) 7,5.
D ) 0.
8 - Uma partícula está se movendo segundo a função posição que depende do tempo. Então o vetor tangente
unitário da função posição
A ) Somente a opção III é correta.
B ) Somente a opção II é correta.
C ) Somente a opção I é correta.
D ) Somente a opção IV é correta.
9 - Um sistema de coordenadas esféricas relaciona um ponto do espaço com dois ângulos e uma distância,
esse sistema de coordenadas é muito utilizado para calcular integrais triplas na qual a região é uma esfera ou
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
01/10/2021 09:25
4/5
parte de uma. Utilizando a mudança de variável esférica, podemos afirmar que a integral
A ) Somente a opção I está correta.
B ) Somente a opção IV está correta.
C ) Somente a opção III está correta.
D ) Somente a opção II está correta.
10 - Um dos Teoremas mais utilizados para calcular integrais duplas e triplas é o Teorema de Fubini, ele nos
permite inverter a ordem de integração. Essa mudança na ordem de integração pode em certas integrais
diminuir a quantidade de cálculos necessários para a resolução. Utilizando o Teorema de Fubini, concluímos
que o valor da integral:
A ) É igual a 6.
B ) É igual a - 3.
C ) É igual a 0.
D ) É igual a 5.
11 - (ENADE, 2011) Em um plano de coordenadas cartesianas xOy, representa-se uma praça de área P, que
possui em seu interior um lago de área L, limitado por uma curva C fechada, suave, orientada no sentido
contrário ao dos ponteiros de um relógio. Considere que, sobre o lago, atua um campo de forças F(x,y)=(-y,
x). Supondo que T representa o trabalho realizado por F(x,y) para mover uma partícula uma vez ao longo da
curva C e que, comparando-se apenas os valores numéricos das grandezas, a área não ocupada pelo lago é
igual a T/2, conclui-se que:
A ) T=L
B ) T=4L
C ) P=2T
D ) P=T
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
Marcelo
Realce
01/10/2021 09:25
5/5
12 - (ENADE, 2011)
A ) I e II, apenas.
B ) I e III, apenas.
C ) II, apenas.
D ) III, apenas.
Marcelo
Realce