As equações diferenciais têm inúmeras aplicações práticas em medicina, engenharia, química, biologia e outras diversas áreas do conhecimento. As so...

Primeiramente, vamos encontrar a solução geral da equação diferencial y' + 2y = 7. Para isso, precisamos encontrar a solução da equação homogênea y' + 2y = 0 e, em seguida, uma solução particular da equação completa. A solução da equação homogênea é dada por yh(t) = Ce^(-2t), onde C é uma constante a ser determinada pelas condições iniciais. Agora, vamos encontrar uma solução particular da equação completa. Podemos tentar uma solução na forma de yp(t) = a, onde a é uma constante a ser determinada. Substituindo na equação, temos: yp'(t) + 2yp(t) = 7 0 + 2a = 7 a = 7/2 Portanto, a solução geral da equação diferencial é y(t) = Ce^(-2t) + 7/2. Agora, vamos usar a condição inicial y(0) = 1/2 para encontrar o valor de C: y(0) = C + 7/2 = 1/2 C = -3 Assim, a solução particular da equação diferencial y' + 2y = 7 no ponto y(0) = 1/2 é dada por y(t) = -3e^(-2t) + 7/2. A alternativa correta é a letra C, pois somente a opção II está correta.