AP3 - 2019-1-Gabarito

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Matemática Básica para Administração Pública
Matemática Aplicada à Segurança Pública Gabarito da AP3 1o/2019
Fundação Centro de Ciências e Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Centro de Educação Superior a Distância do Estado do Rio de Janeiro
Matemática Básica para Administração Pública – Matemática Aplicada à
Segurança Pública– 1o/2019
GABARITO DA AP3
Questão 1 [2,0 pontos]: Após entrevistar 375 faḿılias, foi constatado que 1/3 estava com as
contas da casa em dia, 40% do restante das faḿılias devia apenas contas de telefone e as demais
estavam em situação mais cŕıtica, devendo as contas de água e luz. Quantas faḿılias estão nessa
última situção?
SOLUÇÃO
Dividindo 375 por 3 chegamos a 125. Assim, 125 faḿılias, que corresponde a 1/3 de 375, estão com
as contas em dia. Restando então 250 faḿılias. Dessas, 40% devem apenas telefone. Para o cálculo
de 40% de 250 fazemos 40100 · 250 = 100. Portanto, o número de faḿılias que devem água e luz é o
total de faḿılias entrevistadas, menos as familias com contas em dia, menos as faḿılias que devem
apenas telefone, ou seja
375− 125− 100 = 150.
Questão 2 [2,0 pontos]: Calcule o valor da expressão abaixo e dê o resultado em fração irredut́ıvel(4
3 −
2
5
)
÷
(
1, 666... + 13
)
.
SOLUÇÃO
Vamos começar pela d́ızima periódica.
1, 666... = 1 + 0, 666... = 1 + 69 =
15
9 =
5
3 .
Assim, (4
3 −
2
5
)
÷
(
1, 666... + 13
)
=
(20
15 −
6
15
)
÷
(5
3 +
1
3
)
=
14
15 ÷
6
3 =
14
15 ·
3
6 =
14
15 ·
1
2 =
14
30 =
7
15 .
Questão 3 [2,0 pontos]: Encontre em R o conjunto solução da inequação
−213 < 32−
15
5 x.
Em seguida responda: qual é o maior número inteiro que é solução desta inequação?
SOLUÇÃO
Temos que
−213 < 32−
15
5 x ∴ −7 < 32− 3x ∴ −7− 32 < −3x ∴ −39 < −3x.
Fundação CECIERJ Consórcio CEDERJ
Matemática Básica para Administração Pública
Matemática Aplicada à Segurança Pública Gabarito da AP3 1o/2019
Multiplicando a inequação por −1 e isolando x obtemos
39 > 3x ∴ x < 393 ∴ x < 13.
Portanto o conjunto solução é S = {x ∈ R; x < 13}.
E assim, o maior número inteiro que é solução desta inequação é 12.
Questão 4 [2,0 pontos]: Resolva
2(x−2)(x−1) = log3 81.
SOLUÇÃO
Vamos começar observando que 81 = 34. Assim log3 81 = log3 34 = 4. Logo,
2(x−2)(x−1) = log3 81 ∴ 2(x−2)(x−1) = 4 = 22.
Comparando os expoentes temos (x−2)(x−1) = 2. Desenvolvendo o produto temos (x−2)(x−1) =
x2−x−2x+2 = x2−3x+2. Assim precisamos resolver a equação de segundo grau x2−3x+2 = 2,
ou melhor x2 − 3x = 0. Colocando x em evidencia chegamos a x(x − 3) = 0. O que nos leva a
concluir que x = 0 ou x = 3.
Questão 5 [2,0 pontos]: Racionalize, calcule e simplifique.
√
8
(
√
6− 2)(
√
6 + 2)
+ 4√
2
SOLUÇÃO
Vamos começar trabalhando com os denominadores:
√
8
(
√
6− 2)(
√
6 + 2)
+ 4√
2
=
√
8
((
√
6)2 − 22)
+ 4
√
2√
2
√
2
=
√
8
2 +
4
√
2
2 .
Observe que 8 = 23, assim
√
8 =
√
23 =
√
22.2 = 2
√
2. Usando esse fato e somando as frações
temos que √
8
2 +
4
√
2
2 =
2
√
2
2 +
4
√
2
2 =
6
√
2
2 = 3
√
2.
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