Aulas_05_06_FT_I_2021

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Universidade Federal da Paraíba
Centro de Tecnologia
Departamento de Engenharia de Alimentos
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
Engenheiro Mecânico – UFPB
Doutor em Engenharia Mecânica – USP
Notas de aula do curso de:
2021
FENÔMENOS DE TRANSPORTE I
Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
Engenheiro Mecânico – UFPB
Doutor em Engenharia Mecânica – USP
Notas de aula do curso de:
Aulas 05 e 06
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
Conteúdo Programático da Aulas 05 e 06
 Importância das Dimensões e Unidades
o Sistemas dimensionais de uso corrente
o Homogeneidade dimensional
o Razões de conversão de unidades
 Exatidão, Precisão e Algarismos Significativos
o Resolução de exercício de aplicação
o Exercícios extraclasse
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
o Introdução
o Em mecânica dos fluidos há apenas quatro dimensões primárias das quais todas as outras 
podem ser derivadas:
• {M}, {L}, {T}, e {}
Observação
• As chaves { } significam “a dimensão”.
Exemplo: {M}, lê-se a dimensão da massa.
o A força está diretamente relacionada com massa, comprimento e tempo pela segunda lei 
de Newton
amF


Por esta relação, dimensionalmente, vemos que, {F} = {MLT-2}
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
o Sistemas dimensionais de uso corrente
o Sistemas básicos de dimensões segundo os diferentes modos de especificar as 
dimensões primárias:
• {M}, {L}, {T}, e {}
• {F}, {L}, {T}, e {}
• {F},{M}, {L}, {T}, e {}
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
2s/mkg1N1 
2s/cmg1dina1 
2s/pélbm1poundal1 
SISTEMA ABSOLUTO: MLT
o Sistemas de unidades
 Métrico Absoluto – SI: (kg, m, s, K) – Antigo MKS
– Dimensão secundária: Força (newton – N)
 Métrico Absoluto – CGS: (g, cm, s, K)
– Dimensão secundária: Força (dina – dyn)
 Inglês Absoluto: (lbm, pé, s, R)
– Dimensão secundária: Força (poundal – pdl)
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
SISTEMA GRAVITACIONAL: FLT
 Métrico Gravitacional: (kgf, m, s, K)
– Dimensão secundária: Massa (utm) m/skgf1utm1 2
pé/slbf1slug1 2
 Britânico Gravitacional: (lbf, pé, s, R)
– Dimensão secundária: Massa (slug)
o Sistemas de unidades
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
 A definição das unidades de força
o Sistemas de unidades
Fonte: Çengel & Cimbala (2015).
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
 Métrico Técnico: (kgf, kg, m, s, K)
– gc  9,807 kg.m/kgf.s2
SISTEMA TÉCNICO OU PRÁTICO: FMLT
 Inglês Técnico ou de Engenharia: 
(lbf, lbm, pé, s, R)
– gc  32,174 lbm.pé/lbf.s2
c
2
g
s/m)807,9)(kg1(
kgf1 
c
2
g
s/pé)174,32)(lbm1(
lbf1 
lbm174,32slug1 
N807,9kgf1 
poundal174,32lbf1 
o Sistemas de unidades
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
 Peso de uma unidade de massa ao nível do mar
o Sistemas de unidades
Fonte: Çengel & Cimbala (2015).
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
 As magnitudes relativas das unidades de força newton (N), 
quilograma-força (kgf) e libra-força (lbf).
o Sistemas de unidades
Fonte: Çengel & Cimbala (2015).
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
o Dimensões primárias
Fonte: Frank M. White (2011).
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
o Dimensões secundárias
Fonte: Frank M. White (2011).
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
o Razões de conversão de unidades
2s
m
.kgN 
2s
pé
lbm174,32lbf 
o Razões de conversão de unidades
o As unidades de força podem ser expressas como:
1
s/m.kg
N
2
 1
s
pé
lbm174,32
lbf
2

Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
o Homogeneidade dimensional
o Na engenharia todas as equações devem ser dimensionalmente homogêneas.
kg
kJ
7kJ25E 
Fonte: Çengel & Cimbala (2015).
Verifique sempre as unidades em seus cálculos.
Importância das Dimensões e Unidades
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
Exatidão, Precisão e Algarismos Significativos
Erro de exatidão: É o valor de uma leitura menos o valor verdadeiro. A exatidão 
geralmente é associada a erros repetitivos e fixos.
o Os engenheiros devem estar cientes de três princípios que governam o 
uso apropriado dos números
Erro de precisão: É o valor de uma leitura menos a média das leituras. Geralmente, a 
precisão é associada a erros não repetitivos e aleatórios.
Algarismos significativos: são os dígitos relevantes e expressivos.
o Ilustração de exatidão x precisão
Fonte: Çengel & Cimbala (2015).
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Exercício de Aplicação
1) Você é um(a) engenheiro(a) de alimentos de uma grande indústria de laticínios e
encomendou uma determinada bomba radial cuja equação característica de
desempenho é dada por H (pés) = 125 – 2,5 [Q (galões/min)]2. Portanto, o
desempenho da bomba é aproximado pela expressão Hdisponível = Ho – a.Q2, onde a
carga de fechamento Ho= 125, o coeficiente a = 2,5, a carga disponível da bomba
Hdisponível está em unidades pés de coluna de água e a capacidade Q está em
unidades de galões por minuto (galões/min). Quais são as unidades dos
coeficientes 125 e 2,5? Deduza uma versão SI dessa equação.
Resposta: b)
H (m) = 38,1 – 19,1x107 [ Q (m3/s) ]2
Fonte: adaptado de Fox, McDonald & Pritchard (2015).
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
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Exercício de Aplicação
2) Um aquecedor de água com resistência de 4 kW funciona por 2 horas para elevar a
temperatura da água até o nível desejado. Determine a quantidade de energia
elétrica utilizada em kWh e em kJ.
Fonte: Çengel & Cimbala (2015).
Respostas:
E = 8 kWh
E = 28800 kJ
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
Suponha que você seja um(a) engenheiro(a) de alimentos que gerencia o Departamento de
Compras de uma grande rede de hipermercados e precisa, com urgência, realizar uma encomenda
de 2 toneladas de filé-mignon para abastecer os hipermercados da rede durante um final de
semana. Para isto, solicitou ao seu Departamento uma tomada de preços entre três grandes
fornecedores e recebeu as seguintes respostas: Um fornecedor vende uma peça de 12,0 oz (onça)
por $3,15; outro vende uma peça de 320,0 g por $2,80 e outro vende uma peça de 22,9 x 10-3 slug
por $2,95. Admitindo qualidade idêntica para as peças, qual delas é uma melhor compra? Para a
tomada de decisão você tem em mãos a seguinte tabela com fatores de conversão de unidades.
FATORES DE CONVERSÃO PARA UNIDADES DE MASSA
1 slug = 32,124 lbm = 14,594 kg
1 lbm = 0,4536 kg
1 lbm = 16 oz
1 tonelada americana = 2000 lbm = 907,185 kg
1 tonelada = 1000 kg
Fonte: adaptado de Çengel & Cimbala (2015).
Exercício Extraclasse
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
Uma equação teórica útil para calcular a relação entre pressão, velocidade e altitude em
um escoamento permanente de um fluido considerado não viscoso e incompressível
com transferência de calor e trabalho mecânico desprezíveis é a relação de Bernoulli,
que recebeu esse nome em homenagem a Daniel Bernoulli, que publicou um livro sobre
hidrodinâmica em 1738:
(a) Mostre que a Equação satisfaz o princípio de homogeneidade dimensional, que afirma
que todos os termos aditivos em uma equação física devem ter as mesmas dimensões.
(b) Mostre que resultam unidades consistentes, sem fatores de conversão adicionais, em
unidades do SI. (c) Repita o item (b) para unidades do Britânico Gravitacional (BG).
Fonte: Frank M. White (2011).
zgV
2
1
pp 20  emque
p0 = pressão de estagnação
p = pressão no fluido em movimento
V = velocidade
 = massa específica
z = altitude
g = aceleração da gravidade
Exercício Extraclasse
Notas de Aula: Prof. Geraldo Dantas Silvestre Filho
A eficiência de uma bomba é definida como a relação (adimensional) entre a potência
desenvolvida pelo escoamento e a potência requerida para acionar a bomba:
entradadepotência
P


em que é a vazão em volume do escoamento e P é a elevação de pressão produzida
pela bomba. Suponha que uma certa bomba desenvolva uma elevação de pressão de
241,3 kPa quando a vazão do escoamento é 40 L/s. Se a potência de entrada for de 16 hp,
qual é a eficiência?

Fonte: Frank M. White (2011).
Exercício Extraclasse