GABARITO - Avaliação I - Individual

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GABARITO | Avaliação I - Individual (Cod.:765040)
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Prova 55596379
Qtd. de Questões 10
Acertos/Erros 8/2
Nota 8,00
A transposta de uma matriz A deve possuir todos os elementos que a matriz A (original) possui, porém, 
dispostos em uma condição que "troca" os elementos das linhas da matriz A para colunas da matriz transposta, 
indicada por At. Esta matriz especial possui algumas propriedades importantes. Sobre o exposto, avalie as 
asserções a seguir: 
I) (-A)t = - (At) é verdadeiro, pois observa-se que a matriz apenas foi multiplicada por (-1). 
PORQUE
II) (A+B)t = Bt + At é verdadeiro, pois os elementos das matrizes A e B são iguais. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As asserções I e II são falsas.
B A asserção I é falsa e a II é verdadeira.
C As asserções são verdadeiras, porém a justificativa dada na II é falsa.
D A asserção I é verdadeira, porém, a II é falsa.
Determinante é um tipo de matriz com o mesmo número de linhas e o mesmo número de colunas, ou seja, 
uma matriz quadrada. Nele não aplicamos as quatro operações, mas há outras propriedades, como achar o valor 
numérico de um determinante. Baseado nisso, analise as sentenças sobre o determinante associado à matriz a 
seguir e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a opção I está correta.
B Somente a opção III está correta.
C Somente a opção IV está correta.
D Somente a opção II está correta.
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Ao se falar dos determinantes associados a uma matriz, não nos vem à mente uma aplicação prática de seu 
uso. No entanto, isto é uma ideia apenas inicial, pois os determinantes foram (e são) uma ferramenta 
poderosíssima no processo de cálculo e discussão dos sistemas lineares, estes cuja gama de aplicações é 
gigantesca. Visto isto, calcule o determinante dos coeficientes numéricos das incógnitas do sistema linear a seguir 
(det(A)). Quanto ao seu valor, classifique V para as opções verdadeiras e F para as falsas e, em seguida, assinale 
a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A F - V - F - F.
B F - F - F - V.
C F - F - V - F.
D V - F - F - F.
Muitas vezes, quando nos deparamos com algum valor desconhecido em um determinante, devemos 
resolver a equação mediante uma resolução de um determinante. Baseado nisso, seja a equação a seguir, analise 
as sentenças quanto ao seu conjunto solução e assinale a alternativa CORRETA:
A Somente a sentença I está correta.
B Somente a sentença III está correta.
C Somente a sentença II está correta.
D Somente a sentença IV está correta.
Dizemos que dois sistemas lineares são equivalentes quando possuem o mesmo conjunto solução. No 
entanto, podemos realizar esta análise, verificando os coeficientes numéricos das incógnitas e os termos 
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independentes de cada sistema. Assim, dado o sistema a seguir, determine quais são os valores de a e b para que 
os sistemas sejam equivalentes:
A a = 4 e b = 2.
B a = 4 e b = -2.
C a = 2 e b = -2.
D a = 2 e b = 4.
Matriz quadrada é a que tem o mesmo número de linhas e de colunas (ou seja, é do tipo nxn). A toda matriz 
quadrada está associado um número ao qual damos o nome de determinante. Dentre as várias aplicações dos 
determinantes na Matemática, temos a resolução de alguns tipos de sistemas de equações lineares ou ainda, o 
cálculo da área de um triângulo situado no plano cartesiano, quando são conhecidas as coordenadas dos seus 
vértices. Baseado nas propriedades dos determinantes, analise as sentenças a seguir: 
I- Se os elementos de uma linha de uma matriz quadrada forem todos iguais a zero, seu determinante será zero. 
II- Se os elementos de duas linhas de uma matriz forem iguais, seu determinante será nulo. 
III- Uma matriz que não é quadrada possui determinante igual ao da sua transposta. 
IV- Se trocarmos de posição, entre si, duas linhas de uma matriz quadrada, o determinante da nova matriz é o 
anterior com o sinal trocado. 
Assinale a alternativa CORRETA:
A As sentenças I, II e IV estão corretas.
B As sentenças II e III estão corretas.
C As sentenças III e IV estão corretas.
D Somente a sentença I está correta.
Sistemas lineares são úteis para todos os campos da matemática aplicada, em particular, quando se trata de 
modelar e resolver numericamente problemas de diversas áreas. Nas engenharias, na física, na biologia, na 
química e na economia, por exemplo, é muito comum a modelagem de situações por meio de sistemas lineares. 
Baseado nisso, assinale a alternativa CORRETA que apresenta a solução para o sistema a seguir:
A {3, 2}.
B {-2, 1}.
C {1, 4}.
D {2, 3}.
As propriedades dos determinantes permitem que possamos realizar diversos cálculos sem a necessidade de 
operacionalizá-los. Um exemplo disso é o fato em que se o determinante de uma matriz A qualquer é igual a 5, se 
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multiplicarmos uma linha da matriz por 2, o determinante da nova matriz passa a ser igual a 10. Visto isso, seja A 
uma matriz quadrada de ordem 2 e B uma matriz quadrada de ordem 3, tais que detA . detB = 1, o valor de 
det(3A) . det(2B) é:
A 36.
B 5.
C 72.
D 6.
Podemos construir uma matriz de acordo com uma lei de formação baseada em situações variadas. Cada 
uma destas situações poderá representar (ou modelar) alguma situação prática que necessite a utilização das 
matrizes para sua resolução. Baseado nistsso, dado a matriz a seguir, assinale a alternativa CORRETA que 
apresenta o termo a23:
A 13.
B 10.
C 5.
D 6.
Para realizar a discussão de um sistema linear, devemos verificar se o sistema é SPD (possível e 
determinado), SPI (possível e indeterminado) ou SI (impossível). Analise o sistema a seguir e assinale a 
alternativa CORRETA:
A O Sistema é SPI.
B O Sistema é SPD.
C Não é possível discutir o sistema.
D O Sistema é SI.
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