Álgebra Linear - Matrizes

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07/10/2021 19:11 EPS
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 ÁLGEBRA LINEAR
1a aula
 Lupa 
 
Uma industria automobilística tem um projeto para fabricar 3 modelos de carros(Hatch , SUV e Jeep), com 2 ou 4 portas(tipos).
Considere a matriz A = aij, onde aij representa a quantidade de dias que a industria necessita para fabricar um determinado
modelo i de um deteminado tipo j.
A = 
Qual alternativa abaixo representa a quantidade total de dias necessários para fabricar 2 Jeep de 2 portas?
25
55
 60
74
30
Respondido em 07/10/2021 18:57:51
Explicação:
Solução:
Nesse caso, podemos considerar que as linhas da matriz representam o modelo(Hatch, SUV ou Jeep) e as colunas o tipo(2 ou 4
portas).
⎡
⎢
⎣
 30 25
19 32
25 30
⎤
⎥
⎦
 Questão1
https://simulado.estacio.br/alunos/inicio.asp
javascript:voltar();
javascript:diminui();
javascript:aumenta();
07/10/2021 19:11 EPS
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Com isso, como deseja-se saber quantos dias são necessários para fabricar 2 Jeeps de 2 portas.
Ou seja, 2 . A3,2 = 2 . 30 = 60 dias.
Conclusão:
São necessários 60 dias para fabricar 2 Jepps de 2 portas.
 
 
Calcule o produto AB se e 
 
Respondido em 07/10/2021 18:57:56
Explicação:
Aplica-se o Teorema de multiplicação de matrizes.
⎡
⎢
⎣
 30 25
19 32
25 30
⎤
⎥
⎦
A =
⎡
⎢ ⎢
⎣
4 2 0
2 1 0
−2 −1 1
⎤
⎥ ⎥
⎦
B =
⎡
⎢ ⎢
⎣
2 3 1
2 −2 −2
−1 2 1
⎤
⎥ ⎥
⎦
AB =
⎡
⎢ ⎢
⎣
12 8 0
6 4 0
6 2 0
⎤
⎥ ⎥
⎦
AB =
⎡
⎢ ⎢
⎣
12 8 0
6 4 0
−7 −2 1
⎤
⎥ ⎥
⎦
AB =
⎡
⎢ ⎢
⎣
0 8 0
6 4 0
−7 −2 1
⎤
⎥ ⎥
⎦
AB =
⎡
⎢ ⎢
⎣
12 8 0
6 4 0
7 2 1
⎤
⎥ ⎥
⎦
AB =
⎡
⎢ ⎢
⎣
12 8 0
6 −4 0
−7 −2 1
⎤
⎥ ⎥
⎦
 Questão2
07/10/2021 19:11 EPS
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Qual alternativa abaixo representa a matriz simétrica de A = ?
 
Respondido em 07/10/2021 18:58:01
Explicação:
Matriz simétrica é uma matriz onde A = At , ou seja, a matriz A é igual a sua transposta. 
Assim, as linhas são transformada em colunas para encontrar a transposta.
Conclusão:
Sendo A = , a sua simétrica também será .
 
 
Uma firma fabrica quatro tipos de aparelhos cirúrgicos utilizando materiais diferentes. Considere a matriz onde
cada elemento aij representa quantas peças do material j serão empregadas para fabricar um aparelho do tipo i. Determine o total
do material 2 que será empregado para fabricar oito aparelhos do tipo 1, dois aparelhos do tipo 2, um aparelho do tipo 3 e cinco
aparelhos do tipo 4.
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
[  0 ]
⎡
⎢
⎣
 2 1 2
1 1 1
2 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 1 0 0
0 1 0
0 0 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 1 1 2
1 1 1
2 1 1
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢
⎣
 2 1 1
1 1 1
1 1 2
⎤
⎥
⎦
⎡
⎢ ⎢ ⎢
⎣
 3 1 0 4
0 2 5 6
2 3 8 0
4 7 5 1
⎤
⎥ ⎥ ⎥
⎦
 Questão3
 Questão4
07/10/2021 19:11 EPS
https://simulado.estacio.br/alunos/ 4/6
10
40
30
20
 50
Respondido em 07/10/2021 18:58:06
Explicação:
Nesse estudo de caso podemos considerar que as linhas correspondem ao tipo e as colunas ao material. Como o enunciado pediu
o somatório somente do material 2, podemos fixar a coluna 2.
Assim, na matriz podemos fazer o seguinte cálculo:
(8 aparelhos x 1) + (2 aparelhos x 2) + (1 aparelho x 3) + (5 aparelhos x 7).
(8 . 1) + (2 . 2) + (1 . 3) + (5 . 7) => 8 + 4 + 35 => 50
 
Suponha uma matriz identidade In, ou seja, com n linhas e n colunas. Sendo o traço duma matriz quadrada A tr(A) definido como
a soma dos elementos da diagonal principal, determine tr(In)
 n
1
2n
n2
n + 1
Respondido em 07/10/2021 18:58:13
Explicação:
Matriz identidade tem todos os elementos da diagonal principal iguais a 1. Como a ordem da matriz é n, seu traço será 1 + 1 +1
...1 = n
 
Na tabela abaixo temos as notas obtidas por 3 alunos nas provas de português, matemática, física e
química.
⎡
⎢ ⎢ ⎢
⎣
 3 1 0 4
0 2 5 6
2 3 8 0
4 7 5 1
⎤
⎥ ⎥ ⎥
⎦
 Questão5
 Questão6
07/10/2021 19:11 EPS
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 Português Matemática Física Química
João 8 3 6 5
Maria 7 5 4 3
José 5 7 8 2
Denotando a matriz A com colunas referentes às disciplinas e as linhas referentes aos alunos,
determine a soma dos elementos a12, a22,a32 da matriz A.
10
18
20
12
 15
Respondido em 07/10/2021 18:58:18
Explicação:
Nessa questão devemos considerar que os elementos da tabela apresentados correspondem:
a1,2 = primeira linha e segunda coluna;
a2,2 = segunda linha e segunda coluna;
a3,2 = terceira linha e segunda coluna.
 
Conclusão, a soma de a12 +a22 + a32 => 3 + 5 + 7 = 15.
 
 
Uma matriz quadrada de ordem 4 x 4 apresenta um número de elementos igual a:
1
 16
4
25
9
Respondido em 07/10/2021 18:58:28
 Questão7
07/10/2021 19:11 EPS
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Explicação:
Uma matriz com 4 linhas e 4 colunas possui 4 x 4 = 16 elementos!
 
Seja A uma matriz 3x3 e B uma matriz 3x1, então o produto A.B = C é uma matriz do tipo:
3 x 4
1 x 1
3 x 3
1 x 4
 3 x 1
Respondido em 07/10/2021 18:58:35
Explicação:
A fim de efetuar o produto entre a matriz A e a matriz B, devemos ter o número de colunas da matriz A
igual ao número de linhas da matriz B.
No caso A possui 3 colunas e B possui 3 linhas!
A matriz resultante terá o número de linhas de A (3 linhas) e o número de colunas de B (1 coluna), ou
seja, a matriz resultante C é uma matriz 3 por 1 (3 x 1).
 Questão8
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