LISTA_EXTRA_LIMITES1

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UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA – UFSM-CS 
ENGENHARIA MECÂNICA 
LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
 
1) Para a função f, cujo gráfico é dado, diga o valor de cada quantidade 
indicada, se ela existir. Se não existir, explique por quê. 
 
a) lim
𝑥→1
𝑓(𝑥) 
 
b) lim
𝑥→3+
𝑓(𝑥) 
 
c) lim
𝑥→3−
𝑓(𝑥) 
 
d) lim
𝑥→3
𝑓(𝑥) 
 
e) f(3) 
 
 
 
2) Para a função R, cujo gráfico é mostrado a seguir, diga quem são: 
 
a) lim
𝑥→2
𝑅(𝑥) 
 
b) lim
𝑥→5
𝑅(𝑥) 
 
c) lim
𝑥→−3−
𝑅(𝑥) 
 
d) lim
𝑥→−3+
𝑅(𝑥) 
 
e) lim
𝑥→−3
𝑅(𝑥) 
 
3) Um paciente recebe uma injeção de 150𝑚𝑔 de uma droga a cada 4 
horas. O gráfico mostra a quantidade 𝑓(𝑡) da droga na corrente 
sanguínea após 𝑡 horas. Encontre 
lim
𝑡→12−
𝑓(𝑡) e lim
𝑡→12+
𝑓(𝑡) 
 
e explique o significado desses limites laterais 
 
 
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LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
 
4) Dado que: 
 
𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒇(𝒙) = 𝟒; 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒈(𝒙) = −𝟐; 𝐥𝐢𝐦
𝒙→𝟐
𝒉(𝒙) = 𝟎, encontre se existir 
o limite. Caso não exista explique por quê. 
 
a) lim
𝑥→2
 [𝑓(𝑥) + 5. 𝑔(𝑥)] 
 
b) lim
𝑥→2
[𝑔(𝑥)]3 
 
c) lim
𝑥→2
√𝑓(𝑥) 
 
d) lim
𝑥→2
 
3𝑓(𝑥)
𝑔(𝑥)
 
 
e) lim
𝑥→2
 
𝑔(𝑥).ℎ(𝑥)
𝑓(𝑥)
 
 
5) Calcule se existirem os seguintes limites: 
 
a) lim
𝑥→1
(𝑥3 − 3) 
 
b) lim
𝑥→2
√𝑥4 − 8 
 
 
c) lim
𝑥→2
√
𝑥3+2𝑥+3
𝑥2+5
 
 
 
 
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LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
d) lim
𝑥→3
𝑥2+2𝑥−15
√3𝑥+√𝑥
 
 
e) lim
𝑥→8
(1 + √𝑥
3
). (2 − 6𝑥2 + 𝑥3) 
 
f) lim
𝑢→−2
√𝑢4 + 3𝑢 + 6 
 
g) lim
𝑡→2
(
𝑡2−2
𝑡3−3𝑡+5
)
2
 
 
h) lim
𝑥→2
√
2𝑥2+1
3𝑥−2
 
 
6) Realize o cálculo dos seguintes limites: 
 
a) lim
𝑥→2
𝑥2−𝑥+6
𝑥−2
 
 
b) lim
𝑥→0+
(𝑥 + log(𝑥)) 
 
7) Calcule os seguintes limites com 𝑥 → ∞, caso surja alguma 
indeterminação deixe indicado. 
a) lim
𝑥→∞
100
𝑥2+5
 
 
b) lim
𝑥→−∞
7
𝑥3+7
 
 
c) lim
𝑥→+∞
(𝑥4 + 5. 𝑥2 + 1) 
 
d) lim
𝑥→+∞
2𝑥 
 
e) lim
𝑥→−∞
2𝑥 
 
f) lim
𝑥→∞
𝑥 − √𝑥2 + 7 
 
g) lim
𝑥→∞
√
𝑥3+7𝑥
4𝑥3+5
 
 
 
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LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
 
h) lim
𝑥→−∞
𝑒𝑥
4+5𝑒3𝑥
 
 
 
RESPOSTAS: 
 
1) a) 2; b) 4; c) 1; d) ∄; e) 3 
2) a) −∞; b) +∞; c) +∞; d)−∞ 
3) 
4) a) -6; b) -8; c) 2; d) -6; e) 0 
5) a) -2; b) 𝟐√𝟐; c) 
√𝟏𝟓
𝟑
; d) 0; e) 390; f) √𝟐𝟑; g) 
𝟒
𝟒𝟗
 ; h) 
𝟑
𝟐
 
6) a) ∄; b) −∞; 
7) a) 0; b) 0; c) +∞; d) +∞; e) 0; f) Indeterminação; g) 
Indeterminação; h) 0. 
 
 
8) Calcule os seguintes limites: 
 
𝑎) lim
𝑥→2
(𝑥2+𝑥−6)
𝑥−2
 Resposta: 5 
 
𝑏) lim
ℎ→0
(−5+ℎ)2−25
ℎ
 Resposta: -10 
 
c) lim
𝑥→−2
(𝑥+2)
(𝑥3+8)
 Resposta: 1/12 
 
𝑑) lim
ℎ→0
√9+ℎ−3
ℎ
 Resposta: 1/6 
 
𝑒) lim
𝑡→0
√1+𝑡−√1−𝑡
𝑡
 Resposta: 1 
 
𝑓) lim
𝑥→16
4−√𝑥
16𝑥−𝑥²
 Resposta: 1/128 
 
𝑔) lim
𝑥→9
√𝑥−3
𝑥−9
 Resposta: 1/6 
 
ℎ) lim
𝑥→1
√𝑥
3
−1
√𝑥
4
−1
 Resposta: 4/3 
 
 
 
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LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
i) lim
𝑥→3
3𝑥−9
𝑥−3
 Resposta: 3 
 
j) lim
𝑥→4
𝑥−4
√𝑥−2
 Resposta: 4 
 
k) lim
𝑥→−3
√𝑥2+16 −5
𝑥2+3𝑥
 Resposta: 1/5 
 
l) lim
𝑥→+∞
2𝑥3−𝑥2+7𝑥−3
2−𝑥+5𝑥2−4𝑥³
 Resposta: -1/2 
 
m) lim
𝑥→−∞
√7𝑥65𝑥4+7
𝑥4+2
 Resposta: 0 
 
n) lim
𝑥→+∞
3𝑥5+2𝑥−8
√𝑥6+𝑥+1
 Resposta: +∞ 
 
o) lim
𝑥→+∞
√𝑥2 + 1 − √𝑥2 + 𝑥 Resposta:-1/2 
 
p) lim
𝑥→+∞
√𝑥 + 1 − √𝑥 Resposta:0 
 
q) lim
𝑥→1
𝑥2−1
2𝑥²−𝑥−1
 Resposta: 2/3 
 
r) lim
𝑥→1
√𝑥−1
√𝑥
3
−1
 Resposta:3/2 
 
s) lim
𝑥→3
𝑥2−5𝑥+6
𝑥2−8𝑥+15
 Resposta:-1/2 
 
t) lim
𝑥→1
3𝑥3−4𝑥2−𝑥+2
2𝑥3−3𝑥2+1
 Resposta: 5/3 
 
u) lim
𝑥→+∞
5𝑥
√7𝑥3+3
3 Resposta: 5/√7
3 
 
v) lim
𝑥→+∞
4𝑥4+𝑥+3
3𝑥4+𝑥3−1
 Resposta:4/3 
 
w) lim
𝑥→+∞
4𝑥3+2𝑥2−𝑥+3
2𝑥2+3𝑥−8
 Resposta: +∞ 
 
 
 
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LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
x) lim
𝑥→+∞
√𝑥4+2𝑥−1
2𝑥2−1
 Resposta: 1/2 
 
y) Resposta: -1/56 
 
z) Resposta: -1 
 
 
9) Calcule os seguintes limites, lembre-se dos limites fundamentais: 
 
 
a) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(𝑥2)
𝑥4
 Resposta: ∞ 
 
b) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(𝑥3)
𝑥
 Resposta: 0 
 
c) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(8𝑥)
4𝑥
 Resposta: 2 
 
d) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(4𝑥)
𝑠𝑒𝑛(3𝑥)
 Resposta: 4/3 
 
e) lim
𝑥→0
𝑠𝑒𝑛(8𝑥)
𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
 Resposta: 4 
 
f) lim
𝑥→+∞
(1 +
1
𝑥
)
2𝑥
 Resposta: 𝑒2 
 
g) lim
𝑥→+∞
(1 +
1
𝑥
)
𝑥
3
Resposta: : 𝑒
1
3 
 
h) lim
𝑥→+∞
(1 +
1
𝑥
)
𝑥+2
 Resposta: e 
 
i) lim
𝑥→+∞
(1 +
4
𝑥
)
𝑥
 Resposta: 𝑒4 
 
j) lim
𝑥→+∞
(1 +
1
𝑥²
)
𝑥²
 Resposta: e 
 
 
 
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LISTA EXTRA DE EXERCÍCIOS - LIMITES 
k) lim
𝑥→0
[1 + 𝑥²] 
1
𝑥² Resposta: e 
 
l) lim
𝑥→0
6𝑥−𝑠𝑒𝑛(2𝑥)
2𝑥+3𝑠𝑒𝑛(4𝑥)
 Resposta:2/7 
 
m) lim
𝑥→0
𝑡𝑔(𝑥)
𝑥
 Resposta:1 
 
n) lim
𝑥→+∞
(
𝑥−2
𝑥+2
)
𝑥
 Resposta: 1
𝑒4
 
 
o) lim
𝑥→+∞
(
𝑥2+1
𝑥2−3
)
𝑥²
 Resposta: 𝑒4 
 
10) Observe os gráficos das funções abaixo. Indique, em cada caso, em 
quais pontos essa função é descontínua e justifique. 
 
a) 
 
 
 
 
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b) 
 
 
 
11) Verifique se a função é contínua em x=1. Resposta: 
Descontínua 
 
 
 
 
 
 
 
12) Determine o valor de A para que a função seja contínua em 
x=1. Resposta: A=-3 
 
 
 
 
 
 
 
13) Analise a continuidade da função. Resposta: Descontínua 
 
 
 
 
𝑥2 − 1
𝑥 − 1
; 𝑥 ≠ 1 
 
0; 𝑥 = 1 
 
𝑓(𝑥) 
 𝐴𝑥 + 5; 𝑥 < 1 
 
𝑥2 − 3𝑥 + 4; 𝑥 ≥ 1 
 
𝑓(𝑥) 
 
2𝑥2 − 8
𝑥 + 2
; 𝑥 ≤ 0 
 
−𝑥 + 2; 𝑥 > 0 
 
𝑓(𝑥) 
 
 
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14) Determinar as assíntotas horizontais e verticais do gráfico das 
seguintes funções: 
 
a) 𝒇(𝒙) = 
𝟒
𝒙−𝟒
 
 
b) 𝒇(𝒙) = 
−𝟑
𝒙+𝟐
 
 
c) 𝒇(𝒙) = 
𝟒
𝒙𝟐−𝟑𝒙+𝟐
 
 
d) 𝒇(𝒙) = 
−𝟏
(𝒙−𝟑)(𝒙+𝟒)
 
 
e) 𝒇(𝒙) = 
𝟏
√𝒙+𝟒
 
 
f) 𝒇(𝒙) = −
𝟐
√𝒙−𝟑
 
 
g) 𝒇(𝒙) = 
𝟐𝒙𝟐
√𝒙𝟐−𝟏𝟔
 
 
h) 𝒇(𝒙) = 
𝒙
√𝒙𝟐+𝒙−𝟏𝟐
 
 
i) 𝒇(𝒙) = 𝒆𝟏/𝒙 
 
 
Respostas: