Lista_04_MTM1036

Prévia do material em texto

MTM 1036 - Ca´lculo Diferencial e Integral I Profa Helga de Mattos Pasinato
UNIVERSIDADE FEDERAL DE SANTA MARIA
CENTRO DE CIEˆNCIAS NATURAIS E EXATAS
4a LISTA DE EXERCI´CIOS
� Encontre as derivadas das seguintes func¸o˜es:
1. y = 4x7 2. y = −3x12 3. y = 3x8 + 2x+ 1
4. y = 1
2
(x4 + 7) 5. y = pi3 6. y =
√
2x+
(
1√
2
)
7. y = −1
3
(x7 + 2x− 9) 8. y = x
2 + 1
5
9. y = −3x−8 + 2√x
10. y = 7x−6 − 5√x 11. y = x−3 + 1
x7
12. y =
√
x+ 1
x
13. f(x) = (3x2 + 6).(2x− 1
4
) 14. f(x) = (2− x− 3x3).(7 + x5) 15. f(x) = (3x2 + 1)2
16. f(x) = (x3 + 7x2).(2x−3) 17. f(x) = (x5 + 2x)2 18. f(x) =
1
5x− 3
19. f(x) =
3√
x+ 2
20. f(x) =
3x
2x+ 1
21. f(x) =
2x− 1
x+ 3
22.
d
dx
[4x+ 1
x2 − 5
]
23.
d
dx
[(3x+ 2
x
)
.(x−5 + 1)
]
24.
d
dx
[
(2x7 − x2).
(x− 1
x+ 1
)]
25.
d
dt
[16t2] 26.
dc
dr
onde c = 2pir 27. V ′(r), onde V = pir3
� Encontre as derivadas das func¸o˜es trigonome´tricas:
a) f(x) = 2cosx− 3senx b) f(x) = senx.cosx c) f(x) = senx
x
d) f(x) = x2cosx e) f(x) = x3senx− 5cosx f) f(x) = cos
xsenx
g) f(x) = xcosx h) f(x) =
cosx
tgx
i) f(x) =
√
2tgx
� Derive as func¸o˜es compostas:
a) y = (2x− 3)3 b) y = (7x2 + 1)4 c) y = 2(x3 − 1)3 d) y = 3(9x− 4)5
e) y = (6x− x3)6 f) y = √2x− 9 g) y = 3√9x2 + 4 h) y = sen(13x)
i) y = cos(15x) j) y = 7senx
7
k) y = 3cos(2x) l) y = tg(x2 + 2)
m) y = senpix n) y = tg(senx) o) y = sen3x p) y = cos7(8x)
� Calcule as derivadas de segunda ordem das func¸o˜es:
a) f(x) = x5 − 2x3 + x b) g(x) = x2√x− 5x c) h(x) = x
2
x2 + 4
d) f(t) =
√
sent+ 1 e) g(θ) = 3cos22θ f) h(t) = 9t2 +
√
2t+ 1