Cálculo Avançado Números Complexos e Equações Diferenciais - Avaliação 1

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Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais - Avaliação 1
Avaliação I - Individual
Cálculo Avançado: Números Complexos e Equações Diferenciais (EMC101)
Período para responder16/08/2021 – 31/08/2021 – Peso1,50
1) A fórmula de Euler permite reescrever as funções trigonométricas e trigonométricas hiperbólicas como soma 
de funções exponenciais. Utilizando a representação na forma exponencial, podemos afirmar que
A) Somente a opção II está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) somente a opção III está correta.
D) Somente a opção IV está correta. D
2) Quando trabalhamos com números reais sabemos que qualquer número real elevado ao quadrado sempre 
será positivo, já para números complexos esta propriedade não é mais válida já que i² = - 1. Utilizando as 
propriedades de operações de números complexos, determine o valor de z na figura anexa e assinale a 
alternativa CORRETA:
A) - 1 + i.
B) - 3 + 3i.
C) - 3 + i.
D) - 1 + 3i. D
3) Sabendo a forma algébrica de um número complexo, podemos reescrevê-lo também na forma 
trigonométrica. A forma trigonométrica do número complexos
A) Somente a opção IV está correta.
B) Somente a opção III está correta.
C) Somente a opção II está correta. C
D) Somente a opção I está correta.
4) Ao calcularmos as raízes de uma função do segundo grau encontramos três possibilidades, quando o valor de
Delta é positivo a função possui duas raízes reais, quando Delta é igual a zero a função possui apenas uma raiz 
real, já quando Delta é menor que zero temos que calcular a raiz quadrada de um número negativo, e nesse caso
a função possui duas raízes complexas. Podemos afirmar que as raízes da função do segundo grau:
A) 1 e 5
B) - 1 e – 5
C) - 3 - 2i e - 3 + 2i
D) 3 - 2i e 3 + 2i D
5) O maior conjunto que conhecemos é o conjunto dos números complexos, cuja forma algébrica é dada por z =
x + iy, na qual x é a parte real e y é a parte imaginária, podendo x e y serem iguais a zero; se x = 0, dizemos que
z = iy é imaginário, e se y = 0 temos z = x um número real. Com base no exposto, classifique V para as 
sentenças verdadeiras e F para as falsas:
(F) O conjugado de um número complexo nunca é igual a ele mesmo.
(F) Um número real pode ser imaginário.
(V) Um número complexo pode ser real.
(V) O conjugado de um número complexo não altera o módulo.
(V) Se um número complexo não é real, então ele é imaginário.
(F) Se um número é imaginário puro, sua parte imaginária é igual a zero
Assinale a alternativa que apresenta a sequência CORRETA:
A) V - F - V - F - V – F.
B) F - V - V - F - V – F.
C) V - V - F - F - F – V.
D) F - F - V - V - V – F. D
6) Existe algumas maneiras de representarmos os números complexos, a mais usual é a forma algébrica que está
associado ao plano cartesiano, outra maneira também muito utilizada é a representação na forma 
trigonométrica. Determine a forma algébrica do número complexo z que está escrito na forma trigonométrica na
figura anexa e assinale a alternativa CORRETA:
A) - 1 + i.
B) 1 – i. B
C) - 2 + 2i.
D) 2 – 2i.
7) Utilizando as propriedades de limite de funções complexas, temos que o limite
A) Somente a opção III está correta.
B) Somente a opção I está correta.
C) Somente a opção IV está correta. C
D) Somente a opção II está correta.
8) O conjugado de um número complexo é o número complexo cuja parte imaginaria tem sinal oposto. 
Utilizando as propriedades de operação de números complexos, determine o conjugado do número complexo 
dado por z = (- 2 - 3i)(2 + i) e assinale a alternativa CORRETA:
A) 1 + 8i.
B) - 7 – 8i.
C) - 1 + 8i. C
D) 7 + 8i.
9) Utilizando as propriedades de operações de números complexos escritos na forma complexa, calcule o valor 
de 2z + 3iw, sabendo que z = - 2 + i e w = 3 + 2i. Não esqueça que i² = - 1.
A) 2 + 11i.
B) 2 – 7i.
C) 10 – 11i.
D) - 10 + 11i. D
10) O limite de uma função complexa é calculado de maneira análoga ao feito para funções reais já que uma 
função complexa pode ser reescrita como a soma de duas funções reais, essas duas funções são chamadas de 
parte real e imaginária. Sejam:
A) Somente a opção I está correta. A
B) Somente a opção II está correta.
C) Somente a opção IV está correta.
D) Somente a opção III está correta.
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