EQUAÇÕES DIFERENCIAIS - AV

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16/10/2021 09:57 Estácio: Alunos 
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Simulado AV 
 
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Disc.: EQUAÇÕES DIFERENCIAIS 
 
Aluno(a): 
 
 
Acertos: 8,0 de 10,0 16/10/2021 
 
1
a 
Questão 
 
Acerto: 0,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução particular da equação diferencial 2s′ + 4s − 8e2x = 0, sabendo que o valor de s pata x = 0 
vale 2: 
 
s(x) = e2x − 2e−2x 
s(x) = e2x + e−2x 
s(x) = e2x + 2e−2x 
s(x) = ex + 2e−x 
s(x) = e2x − e−x 
Respondido em 16/10/2021 09:14:56 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: s(x) = e2x + 2e−2x 
 
 
 
 
2
a 
Questão 
 
Acerto: 1,0 / 1,0 
 
Obtenha a solução da equação diferencial 6u2 + 4cos u − 2v′ = 2 que atenda av = 2 para u = 0: 
 
v(u) = 1 + u + cos u + u2 
v(u) = 3 − u − 2sen u + u3 
v(u) = 2 − 2u + 2sen u + u2 
v(u) = u + 2cos u + u3 
v(u) = 2 − u + 2sen u + u3 
Respondido em 16/10/2021 09:53:17 
 
 
 
Explicação: 
A resposta correta é: v(u) = 2 − u + 2sen u + u3 
16/10/2021 09:57 Estácio: Alunos 
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3a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
4a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
5a Questão Acerto: 0,0 / 1,0 
− 
1 
4 4 
4 4 
4 4 
Explicação: 
A resposta correta é: −∞ < x < ∞ 
Explicação: 
A respsota correta é: 4cos( ) + 3sen( ) x x 
4 4 
 
 
 
 
Determine quais os intervalos no qual podemos garantir que a equação diferencial y′′ + 4x2y′ + 4y = cosx 
tenha solução única para um problema de valor inicial. 
 
x < 0 
x > 0 
x ≥ 0 
−∞ < x < ∞ 
x ≤ 0 
Respondido em 16/10/2021 09:41:51 
 
 
 
 
 
 
 
 
Resolva o problema de contorno que atenda à equação 16x′′ + x = 0 e x(0) = 4 e x(2π) = 3. 
 
x x 
3e 3 + 2e 3 
4cos( x ) + 3sen( x ) 
 
4excos( x ) + 3exsen( x ) 
 
x x 
4e 4 + 3xe 4 
2cos( x ) − 4sen( x ) 
 
Respondido em 16/10/2021 09:49:06 
 
 
 
 
 
 
 
 
Determine o raio e o intervalo de convergência, respectivamente, da série de potência Σ∞(x − 5)k(k + 1)! 
 
1 e (1, 5) 
 ∞ e [5] 
 0 e [−5] 
0 e [5] 
 ∞ e (−∞, ∞) 
Respondido em 16/10/2021 09:43:26 
 
 
 
16/10/2021 09:57 Estácio: Alunos 
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6a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
7a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
8a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta correta é: f(x) = 1 + x + x 
2 
+ x 
3 x 
+ +. . . 
4 
2! 3! 4! 
 
 
 
 
 
 
 
Marque a alternativa que apresenta a série de Maclaurin da função f(x) = ex. 
 
f(x) = 1 + x + x
2 
+ x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2! 3! 4! 
f(x) = 1 − x + x
2 
− x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2! 3! 4! 
f(x) = 1 + x + x
2 
+ x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2 3 4 
f(x) = 1 − x + x
2 
− x
3 
+ 
x4 
+. . . 
2 3 4 
f(x) = x + x
2 
+ x
3 
+ 
x4 
+. . . 
3! 4! 5! 
Respondido em 16/10/2021 09:13:52 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Usando a transformada da integral de f(t), obtenha a transformada de Laplace de 
f(t) = cos (8t) sabendo que a transformada de sen (8t) vale
 8 
 
s2+64 
 
 2s 
(s2−64) 
 4 
(s2+64) 
 s2 
(s2+64) 
 s 
(s2+64) 
s+1 
(s2+64) 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Respondido em 16/10/2021 09:16:18 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Obtenha a transformada de Laplace da função g(t)= 
 
sen(2t) 
t 
 
 arctg(s) 
Explicação: 
A resposta certa é: 
s+1 
(s2+64) 
Explicação: 
A resposta correta é: 0 e [5] 
16/10/2021 09:57 Estácio: Alunos 
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9a Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
10
a 
Questão Acerto: 1,0 / 1,0 
Explicação: 
A resposta certa é: 
π 
- arctg (s) 
2 2 
Explicação: 
A resposta certa é:v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
Explicação: 
A resposta certa é:0,25 
ln(2s) 
π 
- arctg (s) 
 
2 2 
arctg (2)+ π 
 
2 2 
 π 
4 
Respondido em 16/10/2021 09:08:45 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um objeto com massa de 5 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da 
resistência do ar é de 0,5 Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine a expressão da velocidade em função do 
tempo obtida por ele durante sua queda. Considere a aceleração da gravidade como 10 m/s2. 
 
 v(t)=50(1-e-0,1t)m/s 
 v(t)=150(1-e-0,2t)m/s 
 v(t)=50(1-e-0,2t)m/s 
 v(t)=150(1-e-0,1t)m/s 
v(t)=100(1-e-0,1t)m/s 
Respondido em 16/10/2021 09:05:21 
 
 
 
 
 
 
 
 
 
Um objeto com massa de 2 kg está em queda livre em um ambiente cuja constante de proporcionalidade da 
resistência do ar é de k Ns2/m. O objeto sai do repouso. Determine o valor de k sabendo que ele atinge uma 
velocidade máxima de 80 m/s. 
 
 0,50 
 0,15 
 1.00 
0,25 
0,35 
Respondido em 16/10/2021 09:03:04 
 
 
 
 
 
 
 
16/10/2021 09:57 Estácio: Alunos 
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