Calcule o determinante da matriz [1 1 2 −1 0 2 −2 1 1] (a) pela definição. (b) em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplac...

Vamos calcular o determinante da matriz utilizando a definição e o desenvolvimento de Laplace. (a) Pela definição: O determinante da matriz é dado pela soma dos produtos dos elementos das diagonais principais menos a soma dos produtos dos elementos das diagonais secundárias. Portanto, temos: Determinante = (1 * 0 * 1) + (1 * 2 * -2) + (2 * -1 * 2) - (2 * 0 * 2) - (1 * -1 * 1) - (1 * 2 * -2) Determinante = 0 + (-4) + (-8) - 0 + 1 - 4 Determinante = -15 (b) Em relação à segunda coluna, usando o desenvolvimento de Laplace: Podemos calcular o determinante da matriz expandindo em relação à segunda coluna. Para isso, multiplicamos cada elemento da segunda coluna pelo seu cofator correspondente e somamos esses produtos. Portanto, temos: Determinante = 1 * C11 - 0 * C21 + 1 * C31 Determinante = 1 * ((0 * 1) - (2 * 1)) - 0 + 1 * ((-1 * 1) - (-2 * 1)) Determinante = 1 * (-2) + 1 * (-1 - (-2)) Determinante = -2 + 1 * (1) Determinante = -2 + 1 Determinante = -1 Portanto, o determinante da matriz é -15 pela definição e -1 em relação à segunda coluna usando o desenvolvimento de Laplace.