Com base nessas informações, determine a direção de maior crescimento da função f(x,y) = x^2 + y^2 no ponto P(1,2). A direção de maior crescimento...

Para determinar a direção de maior crescimento da função f(x, y) = x^2 + y^2 no ponto P(1, 2), podemos calcular o vetor gradiente da função e, em seguida, normalizá-lo para obter a forma unitária. O vetor gradiente da função f(x, y) é dado por: ∇f(x, y) = (∂f/∂x, ∂f/∂y) Calculando as derivadas parciais: ∂f/∂x = 2x ∂f/∂y = 2y Substituindo as coordenadas do ponto P(1, 2): ∂f/∂x = 2(1) = 2 ∂f/∂y = 2(2) = 4 Portanto, o vetor gradiente no ponto P(1, 2) é dado por (∇f(1, 2)) = (2, 4). Para obter a direção de maior crescimento, normalizamos esse vetor, dividindo-o pelo seu módulo: ||∇f(1, 2)|| = √(2^2 + 4^2) = √(4 + 16) = √20 = 2√5 A forma unitária do vetor gradiente é, então: (2/2√5, 4/2√5) = (1/√5, 2/√5) Portanto, a direção de maior crescimento da função f(x, y) = x^2 + y^2 no ponto P(1, 2) corresponde à direção do vetor (1/√5, 2/√5).