A aplicabilidade das derivadas de funções é imensurável, podendo ser aplicadas em diversas áreas de estudo e em contextos. Sabendo disso, determine...

Para determinar a equação da reta normal a uma função em um determinado ponto, precisamos encontrar o coeficiente angular da reta tangente à função nesse ponto e, em seguida, encontrar o coeficiente angular da reta normal, que é o inverso negativo do coeficiente angular da reta tangente. Dada a função f(x) = 12x e o ponto (1,6), podemos encontrar o coeficiente angular da reta tangente usando a derivada da função. A derivada de f(x) = 12x é f'(x) = 12. Portanto, o coeficiente angular da reta tangente é 12. O coeficiente angular da reta normal é o inverso negativo do coeficiente angular da reta tangente, ou seja, -1/12. Agora, podemos usar o ponto (1,6) e o coeficiente angular da reta normal para determinar a equação da reta normal usando a fórmula y - y1 = m(x - x1), onde (x1, y1) é o ponto dado e m é o coeficiente angular da reta normal. Substituindo os valores, temos: y - 6 = (-1/12)(x - 1) Simplificando a equação, temos: y - 6 = (-1/12)x + 1/12 y = (-1/12)x + 1/12 + 6 y = (-1/12)x + 1/12 + 72/12 y = (-1/12)x + 73/12 Portanto, a equação da reta normal é y = (-1/12)x + 73/12.