12) O depósito central de um grande magazine, ao qual chegam mercadorias vindas de fornecedores. Um estudo sobre as distribuições probabilísticas d...

a) O ritmo de chegada dos caminhões é de 2 caminhões por hora, já que a equipe consegue atender 3 caminhões por hora e os caminhões chegam a intervalos médios de 30 minutos, o que significa que chega um caminhão a cada 30 minutos, ou seja, 2 caminhões por hora. b) O tempo médio que um caminhão espera na fila para ser atendido é de 0,5 horas, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a distribuição exponencial negativa é utilizada para modelar o tempo de atendimento. Portanto, a média da distribuição exponencial negativa é 1/3 (3 caminhões por hora), o que significa que um caminhão espera em média 1/6 de hora na fila (ou 10 minutos) antes de ser atendido. c) O tempo médio de atendimento dos caminhões é de 0,33 horas, já que a equipe consegue atender 3 caminhões por hora, em média. d) O tempo médio que um caminhão demora no depósito é de 0,83 horas, já que um caminhão espera em média 0,5 horas na fila e é atendido em média em 0,33 horas. e) O número médio de caminhões esperando na fila para serem atendidos é de 1, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a distribuição exponencial negativa é utilizada para modelar o tempo de atendimento. Portanto, a média da distribuição de Poisson é 2 (2 caminhões por hora) e a média da distribuição exponencial negativa é 1/3 (3 caminhões por hora), o que significa que em média há 1 caminhão esperando na fila para ser atendido. f) O número médio de caminhões no sistema é de 2, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a distribuição exponencial negativa é utilizada para modelar o tempo de atendimento. Portanto, a média da distribuição de Poisson é 2 (2 caminhões por hora) e a média da distribuição exponencial negativa é 1/3 (3 caminhões por hora), o que significa que em média há 2 caminhões no sistema (1 na fila e 1 sendo atendido). g) O número médio de caminhões sendo atendidos é de 1, já que a equipe consegue atender 3 caminhões por hora, em média, e em média há 2 caminhões no sistema (1 na fila e 1 sendo atendido). h) A probabilidade de que um caminhão, ao chegar, deve esperar para ser atendido é de 0,5, já que a equipe consegue atender 3 caminhões por hora, em média, e os caminhões chegam a intervalos médios de 30 minutos, o que significa que chega um caminhão a cada 30 minutos, ou seja, 2 caminhões por hora. Portanto, a probabilidade de que um caminhão tenha que esperar para ser atendido é de 0,5. i) A probabilidade de que o depósito não receba nenhum caminhão é de 0,1353, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a média da distribuição de Poisson é 2 (2 caminhões por hora). Portanto, a probabilidade de que o depósito não receba nenhum caminhão é de e^(-2) = 0,1353. j) A probabilidade de que a fila não haja mais do que três caminhões esperando é de 0,184, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a média da distribuição de Poisson é 2 (2 caminhões por hora). Portanto, a probabilidade de que a fila não haja mais do que três caminhões esperando é de P(0) + P(1) + P(2) + P(3), onde P(k) é a probabilidade de k caminhões chegarem em uma hora, dada pela distribuição de Poisson com média 2. Calculando essa soma, obtemos a probabilidade de 0,184. k) A probabilidade de que a duração do atendimento seja inferior a 40 minutos é de 0,3935, já que a distribuição exponencial negativa é utilizada para modelar o tempo de atendimento e a média da distribuição exponencial negativa é 1/3 (3 caminhões por hora). Portanto, a probabilidade de que a duração do atendimento seja inferior a 40 minutos é de 1 - e^(-40/3) = 0,3935. l) A probabilidade de que a duração do atendimento seja superior a 40 minutos é de 0,6065, já que a distribuição exponencial negativa é utilizada para modelar o tempo de atendimento e a média da distribuição exponencial negativa é 1/3 (3 caminhões por hora). Portanto, a probabilidade de que a duração do atendimento seja superior a 40 minutos é de e^(-40/3) = 0,6065. m) A probabilidade de que o depósito receba até dois caminhões é de 0,6767, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a média da distribuição de Poisson é 2 (2 caminhões por hora). Portanto, a probabilidade de que o depósito receba até dois caminhões é de P(0) + P(1) + P(2), onde P(k) é a probabilidade de k caminhões chegarem em uma hora, dada pela distribuição de Poisson com média 2. Calculando essa soma, obtemos a probabilidade de 0,6767. n) A probabilidade de que o depósito receba mais de dois caminhões é de 0,3233, já que a distribuição de Poisson é utilizada para modelar o ritmo de chegada e a média da distribuição de Poisson é 2 (2 caminhões por hora). Portanto, a probabilidade de que o depósito receba mais de dois caminhões é de 1 - (P(0) + P(1) + P(2)), onde P(k) é a probabilidade de k caminhões chegarem em uma hora, dada pela distribuição de Poisson com média 2. Calculando essa probabilidade, obtemos 0,3233. o) A taxa de utilização do sistema é de 0,6667, já que a equipe consegue atender 3 caminhões por hora, em média, e em média há 2 caminhões no sistema (1 na fila e 1 sendo atendido). Portanto, a taxa de utilização do sistema é de 2/3 ou 0,6667.