4a Questão Calcule as derivadas das seguintes funções: a) ln(sen(3x)) b) x^3cos(x) + x^2sen(x)

Claro! Vou calcular as derivadas das funções que você mencionou: a) Para calcular a derivada de ln(sen(3x)), usamos a regra da cadeia. A derivada dessa função é dada por: d/dx [ln(sen(3x))] = (1/sen(3x)) * d/dx [sen(3x)] Usando a regra da derivada do seno, temos: d/dx [ln(sen(3x))] = (1/sen(3x)) * 3cos(3x) Portanto, a derivada de ln(sen(3x)) é (3cos(3x))/sen(3x). b) Para calcular a derivada de x^3cos(x) + x^2sen(x), usamos a regra da soma. A derivada dessa função é dada pela soma das derivadas de cada termo. Temos: d/dx [x^3cos(x) + x^2sen(x)] = d/dx [x^3cos(x)] + d/dx [x^2sen(x)] Usando a regra do produto, temos: d/dx [x^3cos(x)] = 3x^2cos(x) - x^3sen(x) Usando a regra do produto novamente, temos: d/dx [x^2sen(x)] = 2xsen(x) + x^2cos(x) Portanto, a derivada de x^3cos(x) + x^2sen(x) é (3x^2cos(x) - x^3sen(x)) + (2xsen(x) + x^2cos(x)). Espero que isso ajude! Se você tiver mais dúvidas, é só perguntar.