Utilizando as diversas propriedades operatórias envolvendo o limite de uma função de duas variaveis determine limx-1 y-1 raiz 2x+2y-1/2×^2+2y+4?

Para calcular o limite da função dada, podemos utilizar a propriedade de que o limite de uma soma é igual à soma dos limites. Assim, podemos separar a expressão em duas frações: lim(x,y) → (1,1) √(2x+2y-1) / (2x²+2y+4) = lim(x,y) → (1,1) √(2x+2y-1) / 2x² + lim(x,y) → (1,1) √(2x+2y-1) / 2y + 4 Agora, podemos utilizar a propriedade de que o limite de uma constante vezes uma função é igual à constante vezes o limite da função. Assim, podemos separar a raiz quadrada em duas raízes quadradas: lim(x,y) → (1,1) √(2x+2y-1) / 2x² + lim(x,y) → (1,1) √2 / 2y√(x²+y²) + 4√2 Agora, podemos utilizar a propriedade de que o limite de uma função racional é igual ao limite do numerador dividido pelo limite do denominador. Assim, podemos calcular os limites do numerador e do denominador separadamente: lim(x,y) → (1,1) √(2x+2y-1) = √2 lim(x,y) → (1,1) 2x² = 2 lim(x,y) → (1,1) 2y√(x²+y²) = 0 (pois a raiz quadrada é não negativa e y→1) Substituindo esses valores na expressão original, temos: √2 / 2 + 4√2 = (9√2) / 2 Portanto, o limite da função é (9√2) / 2.