Para resolver essa questão, vamos utilizar as propriedades dos determinantes. Sabemos que det(A) . det(B) = det(AB). Assim, temos que det(3A) . det(3B) = det(3A . 3B) = det(9AB). Como det(A) . det(B) = 1, temos que det(AB) = 1/det(A) . det(B) = 1. Logo, det(9AB) = 9² . det(AB) = 81. Portanto, a alternativa correta é a letra E) 81. Quanto às sentenças apresentadas, temos que: I- Correta. II- Incorreta. O determinante de uma matriz pode ser negativo. III- Correta. IV- Incorreta. O determinante de uma matriz não quadrada pode ser diferente de zero. Assim, a alternativa correta é a letra A) As sentenças II e IV estão corretas.
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Álgebra Vetorial e Geometria Analítica
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