Si h(x, y) = 2e−x2 + e−3y2 denota la altura de una montaña, ¿en qué dirección desde (1, 0) se debeŕıa comenzar a caminar para escalar más ráp...

Para determinar a direção em que se deve começar a caminhar para escalar mais rapidamente a montanha representada pela função h(x, y) = 2e^(-x^2) + e^(-3y^2), podemos calcular o gradiente da função no ponto (1, 0). O gradiente é um vetor que aponta na direção de maior crescimento da função. Calculando o gradiente da função h(x, y), temos: ∇h(x, y) = (∂h/∂x, ∂h/∂y) ∂h/∂x = -4xe^(-x^2) ∂h/∂y = -6ye^(-3y^2) Agora, substituindo o ponto (1, 0) na expressão do gradiente: ∇h(1, 0) = (-4e^(-1), 0) Portanto, a direção em que se deve começar a caminhar para escalar mais rapidamente a montanha a partir do ponto (1, 0) é na direção oposta ao vetor (-4e^(-1), 0).