628 ∫ D (x2 + y2 + z2) dV con D = {x2 + z2 ≤ 2, −2 ≤ y ≤ 3}.

A integral que você apresentou é uma integral tripla, onde você está integrando a função (x^2 + y^2 + z^2) em relação ao volume D. O domínio D é definido como o conjunto de pontos (x, y, z) que satisfazem as condições x^2 + z^2 ≤ 2 e -2 ≤ y ≤ 3. Para resolver essa integral, você pode usar coordenadas cilíndricas, já que o domínio D é simétrico em relação ao eixo y. Em coordenadas cilíndricas, você pode escrever x = rcosθ, y = y e z = rsenθ, onde r é o raio e θ é o ângulo. A integral se torna: ∫∫∫ (r^2) r dz dr dθ Agora, você precisa determinar os limites de integração para cada variável. Para z, os limites são determinados pela desigualdade x^2 + z^2 ≤ 2, que pode ser reescrita como z^2 ≤ 2 - r^2. Portanto, os limites de integração para z são de -√(2 - r^2) a √(2 - r^2). Para r, os limites são determinados pela desigualdade x^2 + z^2 ≤ 2, que pode ser reescrita como r^2 ≤ 2. Portanto, os limites de integração para r são de 0 a √2. Para θ, como o domínio D não depende de θ, os limites de integração são de 0 a 2π. Agora você pode resolver a integral usando esses limites de integração.