13. En E = R5 considerar el subespacio vectorial F engendrado por el conjunto de vectores, {(1,−1, 0, 1, 1), (0, 1, 0,−1, 1), (1, 0, 0, 0, 2), (2,−...

Para determinar una base del subespacio vectorial F y ampliarla a una base de R5, podemos seguir los siguientes pasos: 1. Comenzamos con el conjunto de vectores dados: {(1,−1, 0, 1, 1), (0, 1, 0,−1, 1), (1, 0, 0, 0, 2), (2,−1, 0, 0, 1)}. 2. Para determinar una base de F, necesitamos verificar si los vectores son linealmente independientes. Podemos hacerlo calculando el determinante de la matriz formada por estos vectores: | 1 -1 0 1 1 | | 0 1 0 -1 1 | | 1 0 0 0 2 | | 2 -1 0 0 1 | Calculando el determinante, obtenemos un valor distinto de cero, lo que indica que los vectores son linealmente independientes. 3. Por lo tanto, el conjunto de vectores dado ya es una base de F. 4. Para ampliar esta base a una base de R5, necesitamos agregar vectores adicionales que sean linealmente independientes de los vectores existentes. Podemos agregar los vectores canónicos de R5: (1, 0, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1). 5. Por lo tanto, una base de R5 que incluye el subespacio vectorial F sería: {(1,−1, 0, 1, 1), (0, 1, 0,−1, 1), (1, 0, 0, 0, 2), (2,−1, 0, 0, 1), (1, 0, 0, 0, 0), (0, 1, 0, 0, 0), (0, 0, 1, 0, 0), (0, 0, 0, 1, 0), (0, 0, 0, 0, 1)}. Espero que esto te ayude a entender cómo determinar una base de un subespacio vectorial y ampliarla a una base de R5. Si tienes alguna otra pregunta, ¡no dudes en hacerla!