Sea f el endomorfismo de M2(R) definido por: f((a b c d)) = (3a+ b −4a− b 7a+ b+ 2c+ d −17a− 6b− c) ¿Es el subespacio F = [(2 −4 7 −17), (1 −2 1 −6...

Sea f el endomorfismo de M2(R) definido por: f((a b c d)) = (3a+ b −4a− b 7a+ b+ 2c+ d −17a− 6b− c) ¿Es el subespacio F = [(2 −4 7 −17), (1 −2 1 −6)] invariante por f?

Fundamentos de Álgebra

•

Colégio Objetivo

0

1

Estudando com Questões

30/06/2023

Essa pergunta também está no material:

3 pág.

Herramientas algenbra lineal (36)

Fundamentos de Álgebra • Universidad Nacional de RosarioUniversidad Nacional de Rosario

Claudio Gomez

💡 1 Resposta

Ed

10.09.2023

Para verificar se o subespaço F = [(2 -4 7 -17), (1 -2 1 -6)] é invariante sob o endomorfismo f de M2(R), podemos aplicar a transformação f aos vetores do subespaço e verificar se os resultados também pertencem a F. Aplicando f ao primeiro vetor (2 -4 7 -17): f((2 -4 7 -17)) = (3*2 + (-4) - 4*2 - (-4) + 7*2 + (-17) + 2*7 + (-17) - 17*2 - 6*(-4) - 7) = (6 - 8 - 8 + 4 + 14 - 17 + 14 - 17 - 34 + 24 - 7) = (0 - 0 - 0 - 0 - 0) = (0 0 0 0) Aplicando f ao segundo vetor (1 -2 1 -6): f((1 -2 1 -6)) = (3*1 + (-2) - 4*1 - (-2) + 7*1 + (-6) + 2*1 + (-6) - 17*1 - 6*(-2) - 1) = (3 - 2 - 4 + 2 + 7 - 6 + 2 - 6 - 17 + 12 - 1) = (0 - 0 - 0 - 0 - 0) = (0 0 0 0) Podemos ver que os resultados das aplicações de f aos vetores de F resultam em vetores nulos, ou seja, (0 0 0 0). Portanto, o subespaço F é invariante sob o endomorfismo f de M2(R).

0