21. Diagonaliza la matriz A = ( −31 24 −40 31 ) . Solución: El cálculo del polinomio caracteŕıstico muestra que los autovalores son 1 y −1: P ...

21. Diagonaliza la matriz A =

(
−31 24
−40 31
)
.

Solución: El cálculo del polinomio caracteŕıstico muestra que los autovalores son 1 y −1:
P (λ) = |λI2 −A| =
∣
∣
∣
∣
λ+ 31 −24
40 λ− 31
∣
∣
∣
∣
= (λ+ 31)(λ− 31) + 40 · 24 = λ2 − 312 + 960 = λ2 − 1
Para el autovalor 1, los autovectores son las soluciones del sistema homogéneo con matriz I2 −A =
(
32 −24
40 −30
)
→
(
4 −3