19. ¿Para qué valores de a es diagonalizable la matriz A = ( 1 a 0 a+ 2 ) ? Solución: El polinomio caracteŕıstico es P (λ) = (λ − 1)(λ − (a + 2...
19. ¿Para qué valores de a es diagonalizable la matriz A =
(
1 a
0 a+ 2
)
?
Solución: El polinomio caracteŕıstico es P (λ) = (λ − 1)(λ − (a + 2)). Por tanto, si a + 2 6= 1 (o sea, si a 6= −1) todos los valores propios tienen multiplicidad 1 y A es diagonalizable. Para a = −1 hay un único valor propio λ = 1 con multiplicidad 2, y el rango de λI −A =
(
0 1
0 0
)
es 1, por lo que A no es diagonalizable.
(
1 a
0 a+ 2
)
?
Solución: El polinomio caracteŕıstico es P (λ) = (λ − 1)(λ − (a + 2)). Por tanto, si a + 2 6= 1 (o sea, si a 6= −1) todos los valores propios tienen multiplicidad 1 y A es diagonalizable. Para a = −1 hay un único valor propio λ = 1 con multiplicidad 2, y el rango de λI −A =
(
0 1
0 0
)
es 1, por lo que A no es diagonalizable.
💡 1 Resposta
Ed 
Para que a matriz A seja diagonalizável, todos os valores próprios devem ter multiplicidade 1. No caso da matriz A dada, o polinômio característico é P(λ) = (λ - 1)(λ - (a + 2)). Portanto, se a + 2 ≠ 1 (ou seja, se a ≠ -1), todos os valores próprios têm multiplicidade 1 e A é diagonalizável. Porém, se a = -1, há um único valor próprio λ = 1 com multiplicidade 2, e o posto de λI - A é (0 1, 0 0), que é igual a 1. Portanto, nesse caso, A não é diagonalizável.
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