2. Define el producto escalar de vectores de Rn, enuncia sus propiedades algebraicas y di cuál es su relación con la longitud de un vector y con ...

O produto escalar de vetores em Rn é uma operação que resulta em um número real. Ele é definido como o produto das magnitudes dos vetores pelo cosseno do ângulo formado entre eles. Algumas propriedades do produto escalar são: - Comutatividade: o produto escalar entre dois vetores é o mesmo, independentemente da ordem em que são multiplicados. - Distributividade: o produto escalar é distribuído em relação à adição de vetores. - Associatividade com a multiplicação por escalar: o produto escalar de um vetor multiplicado por um escalar é igual ao produto escalar do vetor original multiplicado pelo escalar. A relação do produto escalar com a magnitude de um vetor é dada pela fórmula: ||v|| = √(v · v), onde ||v|| representa a magnitude do vetor v. A relação do produto escalar com o ângulo formado por dois vetores não nulos é dada pela fórmula: v · w = ||v|| ||w|| cos(θ), onde v e w são vetores, ||v|| e ||w|| são suas magnitudes e θ é o ângulo entre eles. Espero que isso tenha esclarecido sua dúvida! Se tiver mais perguntas, estou aqui para ajudar.