Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 4 de las funciones f(x)=sen2(x) y g(x)=cos2(x).

Para calcular o polinômio de Maclaurin de grau 4 das funções f(x) = sen²(x) e g(x) = cos²(x), podemos usar a fórmula geral do polinômio de Maclaurin: P(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x² + (f'''(0)/3!)x³ + (f''''(0)/4!)x⁴ Para a função f(x) = sen²(x), temos: f(0) = sen²(0) = 0 f'(x) = 2sen(x)cos(x) f'(0) = 2sen(0)cos(0) = 0 f''(x) = 2cos²(x) - 2sen²(x) f''(0) = 2cos²(0) - 2sen²(0) = 2 f'''(x) = -4sen(x)cos(x) f'''(0) = -4sen(0)cos(0) = 0 f''''(x) = -4cos²(x) + 4sen²(x) f''''(0) = -4cos²(0) + 4sen²(0) = -4 Substituindo esses valores na fórmula do polinômio de Maclaurin, temos: P(x) = 0 + 0x + (2/2!)x² + (0/3!)x³ + (-4/4!)x⁴ P(x) = x² - (1/3)x⁴ Para a função g(x) = cos²(x), o processo é semelhante: g(0) = cos²(0) = 1 g'(x) = -2sen(x)cos(x) g'(0) = -2sen(0)cos(0) = 0 g''(x) = -2cos²(x) + 2sen²(x) g''(0) = -2cos²(0) + 2sen²(0) = -2 g'''(x) = 4sen(x)cos(x) g'''(0) = 4sen(0)cos(0) = 0 g''''(x) = -4cos²(x) + 4sen²(x) g''''(0) = -4cos²(0) + 4sen²(0) = -4 Substituindo esses valores na fórmula do polinômio de Maclaurin, temos: P(x) = 1 + 0x + (-2/2!)x² + (0/3!)x³ + (-4/4!)x⁴ P(x) = 1 - x² - (1/3)x⁴ Portanto, o polinômio de Maclaurin de grau 4 para a função f(x) = sen²(x) é P(x) = x² - (1/3)x⁴, e para a função g(x) = cos²(x) é P(x) = 1 - x² - (1/3)x⁴.