Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 4 de la función f(x) = cos2(x)− sen2(x).

Para calcular o polinômio de Maclaurin de grau 4 da função f(x) = cos^2(x) - sen^2(x), podemos usar a fórmula geral do polinômio de Maclaurin: P(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + (f''''(0)/4!)x^4 Primeiro, vamos calcular as derivadas da função f(x): f(x) = cos^2(x) - sen^2(x) f'(x) = -2cos(x)sen(x) - 2sen(x)cos(x) = -4cos(x)sen(x) f''(x) = -4cos^2(x) + 4sen^2(x) f'''(x) = 8cos(x)sen(x) f''''(x) = 8cos^2(x) - 8sen^2(x) Agora, vamos substituir essas derivadas na fórmula do polinômio de Maclaurin: P(x) = f(0) + f'(0)x + (f''(0)/2!)x^2 + (f'''(0)/3!)x^3 + (f''''(0)/4!)x^4 P(x) = (cos^2(0) - sen^2(0)) + (-4cos(0)sen(0))x + ((-4cos^2(0) + 4sen^2(0))/2!)x^2 + ((8cos(0)sen(0))/3!)x^3 + ((8cos^2(0) - 8sen^2(0))/4!)x^4 Simplificando os termos: P(x) = 1 - 0x + (2/2)x^2 + (0/6)x^3 + (8/24)x^4 P(x) = 1 + x^2 + (1/3)x^4 Portanto, o polinômio de Maclaurin de grau 4 da função f(x) = cos^2(x) - sen^2(x) é P(x) = 1 + x^2 + (1/3)x^4.