Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 2 de la función f(x) = √(100 + x) y úsalo para calcular un valor aproximado de √(101) con 5 decimales. ...
Calcula el polinomio de Maclaurin de grado 2 de la función f(x) = √(100 + x) y úsalo para calcular un valor aproximado de √(101) con 5 decimales.
f(x) = (100 + x)^(1/2), f(0) = 10
f ′(x) = 1/2(100 + x)^(-1/2), f ′(0) = 0.05
f ′′(x) = -1/4(100 + x)^(-3/2), f ′′(0) = -0.00025
P2(x) = 10 + 0.05x - 0.00025x^2
√(101) ≈ 10.04987
f(x) = (100 + x)^(1/2), f(0) = 10
f ′(x) = 1/2(100 + x)^(-1/2), f ′(0) = 0.05
f ′′(x) = -1/4(100 + x)^(-3/2), f ′′(0) = -0.00025
P2(x) = 10 + 0.05x - 0.00025x^2
√(101) ≈ 10.04987
💡 1 Resposta
Ed 
Correto! O polinômio de Maclaurin de grau 2 da função f(x) = √(100 + x) é dado por P2(x) = 10 + 0.05x - 0.00025x^2. Para calcular uma aproximação de √(101) com 5 decimais, substituímos x por 1 no polinômio: P2(1) = 10 + 0.05(1) - 0.00025(1)^2 P2(1) = 10 + 0.05 - 0.00025 P2(1) ≈ 10.04975 Portanto, √(101) ≈ 10.04975 com 5 decimais.
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