Dada una matriz cuadrada A, ¿qué significa que A sea invertible? Enuncia todas las propiedades que conozcas que sean equivalentes a esa. Solucio...

Quando uma matriz quadrada A é invertível, significa que existe outra matriz quadrada B do mesmo tamanho tal que A * B = B * A = I, onde I é a matriz identidade do mesmo tamanho das matrizes A e B. Algumas propriedades equivalentes à invertibilidade de uma matriz são: 1. A matriz A tem determinante diferente de zero. 2. A matriz A possui posto igual ao seu tamanho. 3. A matriz A é diagonalizável. 4. A matriz A possui todas as colunas linearmente independentes. 5. A matriz A possui todas as linhas linearmente independentes. 6. A matriz A possui n pivôs, onde n é o tamanho da matriz. 7. A matriz A possui n autovalores distintos, onde n é o tamanho da matriz. Essas são apenas algumas das propriedades equivalentes à invertibilidade de uma matriz. O Teorema 1.4.3 pode fornecer mais informações sobre o assunto.