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Enuncia todas las propiedades que conozcas relativas al cálculo de determinantes. Solución: El determinante es lineal en cada fila. Se puede “s...

Enuncia todas las propiedades que conozcas relativas al cálculo de determinantes.


Solución: El determinante es lineal en cada fila. Se puede “sacar factor común” de cualquier fila. Si hay dos filas proporcionales (en particular, si hay una fila nula) el determinante vale 0. Un intercambio de dos filas produce un cambio de signo en el determinante. Sumar a una fila un múltiplo de otra no altera el determinante. El determinante se puede calcular desarrollando por cualquier fila. Todo lo anterior cambiando “filas” por “columnas”. Trasponer una matriz no altera su determinante (|At| = |A|). El determinante de un producto es el producto de los determinantes (|AB| = |A||B|). Un escalar b “sale del determinante” elevado al tamaño n de la matriz (|bA| = bn|A|). El determinante de una matriz triangular superior o inferior es el producto de los elementos de la diagonal principal.

Essa pergunta também está no material:

Matem1 Problemas Resueltos Algebra (Junio 2023) (2)
3 pág.

Álgebra Vetorial e Geometria Analítica ExatasExatas

Respostas

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Claro! Aqui estão algumas propriedades relativas ao cálculo de determinantes: 1. O determinante é linear em cada linha. É possível "sacar fator comum" de qualquer linha. 2. Se houver duas linhas proporcionais (ou seja, uma linha é múltipla da outra), o determinante é igual a zero. 3. Trocar duas linhas resulta em uma mudança de sinal no determinante. 4. Adicionar um múltiplo de uma linha a outra linha não altera o determinante. 5. O determinante pode ser calculado expandindo por qualquer linha. 6. Todas as propriedades acima também se aplicam às colunas, substituindo "linhas" por "colunas". 7. A transposição de uma matriz não altera seu determinante (|At| = |A|). 8. O determinante de um produto de matrizes é igual ao produto dos determinantes individuais (|AB| = |A||B|). 9. Um escalar "sai" do determinante elevado ao tamanho n da matriz (|bA| = bn|A|). 10. O determinante de uma matriz triangular superior ou inferior é igual ao produto dos elementos da diagonal principal. Espero que isso ajude! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.

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