1.- Resolver el sistema lineal discreto a coeficientes constantes siguiente: x1(k + 1) = x1(k) x2(k + 1) = x1(k) + x2(k) x3(k + 1) = x2(k) + x3(k) ...

O sistema linear discreto de coeficientes constantes apresentado é: x1(k + 1) = x1(k) x2(k + 1) = x1(k) + x2(k) x3(k + 1) = x2(k) + x3(k) x4(k + 1) = -x1(k) - x2(k) + x4(k) Podemos escrever esse sistema de equações na forma matricial: [x1(k + 1)] [1 0 0 0] [x1(k)] [x2(k + 1)] = [1 1 0 0] * [x2(k)] [x3(k + 1)] [0 1 1 0] [x3(k)] [x4(k + 1)] [-1 -1 0 1] [x4(k)] O sistema pode ser representado como x(k + 1) = Ax(k), onde A é a matriz de coeficientes constantes e homogêneos. Para encontrar a solução, podemos calcular a potência k-ésima da matriz A. Para isso, podemos decompor a matriz A em uma soma de duas matrizes que comutam: A = I + B = [1 0 0 0] + [0 0 0 0] [0 1 0 0] + [1 0 0 0] [0 0 1 0] + [0 1 0 0] [0 0 0 1] + [-1 -1 0 0] Agora, podemos calcular a potência k-ésima da matriz A, A^k, e a solução será dada por: [x1(k)] [1 0 0 0]^k [x1(0)] [x2(k)] = [1 1 0 0]^k * [x2(0)] [x3(k)] [0 1 1 0]^k [x3(0)] [x4(k)] [-1 -1 0 1]^k [x4(0)] Espero ter ajudado! Se tiver mais alguma dúvida, é só perguntar.